关于互殴后去医院鉴定的时间及自残问题的处理，分情况说明如下：

1. 互殴后去医院鉴定的时间
   根据《人体损伤程度鉴定标准》，鉴定时机需以损伤愈合情况为基础，结合临床治疗终结时间确定。具体分为两类情形：

   • 轻伤鉴定：通常在伤情稳定后进行，一般需受伤后3个月内完成。例如，骨折愈合后、软组织损伤恢复后等，需确保伤情不会因时间推移发生显著变化。
     
   • 重伤鉴定：需在临床治疗终结或伤情稳定后进行，时间可能延长至6个月以上。例如，颅脑损伤、脊髓损伤等需长期观察后遗症的情况。
     关键点：鉴定时间需由司法鉴定机构根据伤情具体判断，过早或过晚均可能影响鉴定结果。建议受伤后立即报警并就医，由公安机关委托鉴定机构确定具体时间。

2. 若一方自残的处理
   自残行为在法律上可能影响责任认定，需分情况分析：

   • 自残与互殴的因果关系：若自残行为与互殴无直接关联（如事后自行割伤），则自残伤情不纳入互殴责任认定范围，自残者需自行承担法律后果。
     
   • 伪造伤情的法律后果：若自残目的是伪造互殴伤情以诬告对方，可能构成《刑法》第243条的诬告陷害罪，处3年以下有期徒刑；造成严重后果的，处3-10年有期徒刑。
     
   • 证据固定建议：双方均需保留就医记录、现场监控、证人证言等证据，以证明伤情来源。公安机关调查时，会通过伤情形成机制、工具痕迹等鉴定自残与互殴的关联性。

实务建议：

• 互殴发生后，立即报警并就医，由公安机关委托鉴定机构确定鉴定时机，避免自行选择时间导致证据无效。
  
• 若怀疑对方自残，需第一时间固定证据（如拍照、录像、要求医生记录伤情细节），并向公安机关说明情况。
  
• 鉴定结果将直接影响行政处罚（如拘留、罚款）或刑事责任（如故意伤害罪）的认定，务必重视程序合法性。
  

如有进一步证据材料或具体场景需分析，可直接向我补充提问。