结论：面对抓到别人偷了6000块且对方要求私了的情况，不建议私了，而应依法处理，即立即报警，由公安机关介入调查，并根据调查结果依法追究盗窃者的刑事责任。

法律背景与建议：

1. 盗窃行为的法律性质：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，构成盗窃罪。6000元通常会被认定为“数额较大”的范畴，因此，该行为已经触犯了刑法，应当受到刑事处罚。

2. 私了的法律风险：

   • 私了可能涉及掩盖犯罪事实，这不仅不利于维护社会秩序和公平正义，还可能使盗窃者逃避应有的法律制裁。
   • 如果双方私了后，盗窃者再次犯罪或未履行私了协议中的赔偿等义务，受害者将难以通过法律途径维护自己的权益。
   • 私了协议可能因违反法律强制性规定或公序良俗而被认定为无效，导致受害者无法获得应有的赔偿。

3. 依法处理的建议：

   • 立即报警：发现盗窃行为后，应第一时间向公安机关报案，提供详细的案情和证据，以便公安机关及时介入调查。
   • 配合调查：在公安机关调查过程中，应积极配合，提供必要的协助和证据，确保调查顺利进行。
   • 依法维权：如果盗窃者被依法追究刑事责任，受害者可以通过刑事附带民事诉讼的方式，要求盗窃者赔偿因盗窃行为造成的损失。

4. 可能的法律后果：

   • 如果盗窃者被认定构成盗窃罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 受害者有权要求盗窃者赔偿因盗窃行为造成的直接经济损失，如被盗物品的价值等。

特殊情况说明：

• 如果盗窃者是未成年人或存在其他特殊情况（如精神疾病等），在处理时可能需要考虑更多的因素，如是否适用刑事责任年龄的规定或是否需要进行精神鉴定等。但无论如何，都不应选择私了的方式处理。

行动指南：

• 立即向公安机关报案，提供详细的案情和证据。
• 配合公安机关的调查工作，确保调查顺利进行。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权益和维权途径。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。