结论：劳动者有权向单位要求提供其持有的劳动合同副本。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。该法第十六条明确指出：“劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。”这一条款明确规定了劳动合同应当一式两份，用人单位和劳动者各持一份。
法律建议：
直接要求：首先，你可以直接向单位的人力资源部门或相关负责人提出要求，请求他们提供你应持有的劳动合同副本。这是你的合法权益，单位应当予以配合。
书面申请：如果口头要求未得到回应或遭到拒绝，你可以考虑以书面形式向单位提出申请，明确说明你的请求和依据的法律条款。书面申请更具正式性和证据性，有助于维护你的权益。
寻求法律援助：如果单位仍然拒绝提供劳动合同副本，或者你对此事有进一步的法律疑问，你可以考虑寻求法律援助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和帮助，包括但不限于起草法律文书、代理劳动仲裁等。
可能的法律后果：
如果单位未按照法律规定提供劳动合同副本，这可能构成违法行为。劳动者有权向劳动监察部门投诉，劳动监察部门将依法对用人单位进行处罚，并责令其改正。
在劳动争议中，如果劳动者因无法提供劳动合同副本而处于不利地位，这可能会影响其权益的维护。因此，及时获取并保存劳动合同副本对于劳动者来说至关重要。
进一步思考：
除了要求提供劳动合同副本外，劳动者还可以关注劳动合同中的其他条款是否合法、合理，以及单位是否按照合同约定履行了相关义务。
如果劳动者发现单位存在违法行为或侵犯其权益的行为，除了寻求法律援助外，还可以考虑向工会、劳动争议调解组织等机构寻求帮助和支持。
总之，作为劳动者，你有权要求单位提供你应持有的劳动合同副本。如果单位拒绝提供或存在其他违法行为，你可以依法维护自己的权益。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。