书面道歉申明在符合一定条件下具有法律效力。以下是对此问题的详细分析：
法律效力基础
书面道歉申明，本质上是一种民事法律行为，其法律效力主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于民事法律行为效力的规定。根据民法典，民事法律行为是民事主体通过意思表示设立、变更、终止民事法律关系的行为，只要行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，该民事法律行为就具有法律效力。
书面道歉申明的有效性条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 对于孩子打人这一行为，如果孩子是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其道歉申明可能需要由其法定代理人（如父母）代为作出或确认，以确保其法律效力。
意思表示真实：
- 道歉申明必须是出于真诚悔过的意思表示，而非被迫或虚假陈述。如果道歉申明是在被胁迫或欺诈的情况下作出的，那么其法律效力可能会受到质疑。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 道歉申明的内容必须合法，不得包含违法或违背公序良俗的言论。例如，道歉申明中不得包含侮辱、诽谤等侵犯他人人格权的内容。
书面道歉申明的法律效果
- 民事赔偿的辅助手段：在侵权纠纷中，书面道歉申明通常作为民事赔偿的一种辅助手段，用于弥补受害人因侵权行为所遭受的精神损害。虽然道歉本身不直接产生经济赔偿的效果，但它可以体现侵权人的悔过态度，有助于缓和双方矛盾，促进纠纷的解决。
- 证据作用：在诉讼过程中，书面道歉申明可以作为证据使用，证明侵权人已经认识到自己的错误并表达了悔过之意。这有助于法院在判决时考虑侵权人的态度，从而可能对其民事责任承担产生一定影响。
实际操作建议
- 确保道歉申明的真实性：在作出道歉申明时，应确保内容真实、诚恳，避免虚假陈述或夸大其词。
- 考虑法定代理人的参与：如果孩子是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，应由其法定代理人参与道歉申明的作出过程，以确保其法律效力。
- 保留相关证据：在作出道歉申明后，应妥善保留相关证据（如书面道歉信、录音、录像等），以备不时之需。
若对方要求出具书面道歉申明，且该申明符合上述有效性条件，那么它具有法律效力。然而，如果道歉申明的内容或作出过程存在瑕疵，其法律效力可能会受到质疑。因此，在作出道歉申明时，应谨慎对待，确保符合法律规定和公序良俗。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。