公司核实员工毕业证真伪，通常可以通过以下几种合法且有效的方式进行：
直接联系毕业院校：
- 公司可以要求员工提供毕业证的复印件或原件（在合理范围内，并确保不侵犯员工隐私），然后直接联系该员工所毕业的院校进行核实。院校通常会有教务部门或档案部门负责处理此类查询，能够确认毕业证的真实性。
利用学信网等官方查询平台：
- 对于国内的高等教育学历，公司可以通过中国高等教育学生信息网（学信网）进行查询。学信网是教育部指定的学历查询唯一网站，提供了学历证书的在线验证服务。公司可以要求员工提供学信网的查询账号和密码（在员工同意的前提下），或者让员工自行打印学历认证报告并提交给公司。
要求员工提供其他辅助证明材料：
- 除了毕业证本身，公司还可以要求员工提供其他能够证明其学历的材料，如学位证书、成绩单、在校期间的获奖证书等。这些材料虽然不能直接证明毕业证的真伪，但可以作为辅助证据，增加学历的真实性可信度。
委托第三方机构进行核实：
- 如果公司觉得自行核实毕业证真伪存在困难或风险，还可以考虑委托专业的第三方机构进行核实。这些机构通常具有更丰富的经验和更专业的技术手段，能够更准确地判断毕业证的真伪。但需要注意的是，选择第三方机构时要确保其合法性和信誉度。
在核实毕业证真伪的过程中，公司需要注意以下几点法律问题：
- 尊重员工隐私：公司在核实毕业证真伪时，应确保不侵犯员工的隐私权。例如，不应要求员工提供与学历无关的个人信息，或在不必要的情况下公开员工的学历信息。
- 合法合规操作：公司在核实毕业证真伪的过程中，应遵守相关法律法规和规章制度。例如，不应通过非法手段获取员工的学历信息，或利用虚假信息对员工进行不公正对待。
- 保护员工权益：如果公司在核实过程中发现员工的毕业证存在虚假情况，应依法依规进行处理，同时保护员工的合法权益。例如，可以与员工进行沟通，了解其虚假学历的原因和背景，并根据公司规定和法律法规进行相应处理。
如果公司发现员工提供的毕业证是虚假的，可能会面临以下法律后果：
- 解除劳动合同：根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，公司有权解除劳动合同。
- 追究法律责任：如果员工的虚假学历行为给公司造成了经济损失或其他损害，公司还可以依法追究其法律责任，要求其赔偿损失或承担其他法律责任。
建议公司在招聘和用工过程中，加强对员工学历的审核和管理，确保员工的学历信息真实可靠。同时，公司也可以制定完善的规章制度和劳动合同条款，明确对虚假学历行为的处理方式和法律责任，以维护公司的合法权益和用工秩序。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。