单位编外人员在以下情况下不能被辞退：
处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊保护期：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，员工在医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊时期，享有特殊的法律保护。单位在这些时期内不得随意辞退员工，否则将构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
- 例如，如果编外员工因病需要治疗，且处于法律规定的医疗期内，单位不得因其患病而辞退。同样，女员工在孕期、产期、哺乳期内，单位也不得因其怀孕或生育而辞退。
因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力：
- 如果编外员工因工作原因受伤，并被确认丧失或者部分丧失劳动能力，单位同样不得随意辞退。这是因为员工在因工负伤后，需要一定的时间进行康复和治疗，且可能因此导致劳动能力下降，单位应给予必要的关怀和支持。
- 在这种情况下，单位如果辞退员工，不仅可能面临法律责任，还可能对员工的家庭和生活造成严重影响。
符合其他法定不得辞退的情形：
- 除了上述两种情况外，法律还规定了其他一些不得辞退的情形，如员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的等。如果编外员工符合这些情形，单位同样不得随意辞退。
法律建议：
- 了解自身权益：作为编外员工，应了解自己的法律权益，特别是在特殊保护期或因工负伤等情况下，应明确自己享有的法律保护。
- 保留证据：如果单位试图违法辞退，员工应保留好相关证据，如医疗证明、工伤认定书等，以便在必要时维护自己的合法权益。
- 寻求法律帮助：如果遇到单位违法辞退的情况，员工可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。可以向劳动仲裁机构申请仲裁，或者向法院提起诉讼。
可能法律后果：
- 如果单位违法辞退编外员工，将可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律责任。赔偿金的具体数额将根据员工的工资、工作年限等因素确定。
- 同时，单位的违法行为还可能受到劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
总之，单位在辞退编外员工时，必须严格遵守法律规定，不得随意辞退处于特殊保护期或因工负伤等情形的员工。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。