结论：单位申请工伤时，若本人无法签字，一般不可以直接由单位代签，但存在特殊情况及合法替代方案。以下分情况详细说明：

一、常规情况下，单位无权直接代签

根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定申请需提交《工伤认定申请表》，其中“受伤害职工或近亲属意见”栏需由职工本人或其近亲属签字确认。单位作为申请主体，并非职工的法定代理人，无权直接代签职工本人姓名。若单位擅自代签，可能因程序瑕疵导致申请被退回或不予受理，甚至引发后续争议（如职工否认工伤事实）。

二、特殊情况下的合法替代方案

若职工因伤情严重（如昏迷、瘫痪）、文化程度限制或语言障碍等原因确实无法签字，可通过以下方式解决：

1. 近亲属代签
   职工的配偶、父母、子女等直系亲属可代为签字，并需提供与职工的关系证明（如户口本、结婚证等）。近亲属代签视为职工本人真实意思表示，符合程序要求。

2. 委托单位代办（需书面授权）
   若职工意识清醒但无法亲自签字，可出具书面委托书，明确授权单位代为办理工伤认定申请并签字。委托书需职工本人签字并按手印，必要时可进行公证以增强效力。

3. 公证或见证程序
   在职工无法签字且无近亲属在场的情况下，可由单位联系公证机构或当地居委会/村委会，通过公证或见证方式确认职工的真实意愿，再由单位代为提交申请。

三、实务建议

1. 优先联系近亲属：单位应第一时间与职工近亲属沟通，说明情况并协助完成签字手续，避免程序延误。
   
2. 留存证据：若采用委托或公证方式，需完整保存委托书、公证文书等材料，以备后续核查。
   
3. 及时沟通人社部门：不同地区对工伤认定申请的细节要求可能存在差异，建议提前咨询当地人社局，确认具体操作流程。

总结：单位代签工伤申请表存在法律风险，但通过近亲属代签、书面委托或公证等合法途径可有效解决问题。若您遇到具体操作难题，可直接向我咨询，我会结合您所在地区的政策细节提供针对性指导。