有限责任公司董事长突然辞职，公司应当从以下几个方面来应对和处理：
查看公司章程和内部规定：
- 首先，公司应迅速查阅公司章程以及相关的内部管理规定，确认董事长辞职的具体程序和要求。公司章程是公司的“宪法”，其中通常会规定董事长的产生、任期、辞职等事项。如果公司章程中有明确规定董事长辞职的相关流程，公司应严格按照章程执行。
召开董事会会议：
- 在确认董事长辞职后，公司应尽快召开董事会会议。根据《公司法》的相关规定，董事会是公司的决策机构，负责处理公司的重大事务。在董事长辞职的情况下，董事会需要讨论并决定后续的行动方案，包括但不限于选举新的董事长、指定临时负责人等。
- 若董事长同时是公司法定代表人：根据《公司法》第十三条，公司法定代表人变更，应当办理变更登记。因此，在选举出新董事长后，公司还需及时办理工商变更登记手续，以确保公司运营的合法性和连续性。
处理公司日常运营事务：
- 在董事长辞职到新董事长选举产生期间，公司需要确保日常运营不受影响。这可能需要指定一名临时负责人来主持公司工作，或者由董事会成员共同负责公司的日常运营。
- 同时，公司应加强与股东、客户、供应商等利益相关者的沟通，及时告知他们公司的情况和后续安排，以维护公司的声誉和稳定。
关注法律风险和合规问题：
- 董事长辞职可能引发一系列法律风险和合规问题，如公司治理结构的变动、股东权益的保护、合同履行的连续性等。公司应密切关注这些风险，并采取必要的措施来防范和应对。
- 例如，如果董事长辞职导致公司董事会成员不足法定人数，公司应尽快补选董事，以确保董事会的正常运作。此外，公司还应检查所有与董事长相关的合同和协议，确保它们不会因董事长的辞职而受到影响或失效。
完善公司治理结构：
- 董事长突然辞职也暴露出公司治理结构可能存在的问题。公司应借此机会审视并完善其治理结构，包括加强董事会、监事会等内部机构的监督和制衡作用，提高公司决策的科学性和透明度。
针对董事长辞职可能引发的特殊情况，公司还需注意以下几点：
- 若董事长持有公司股份：其辞职可能涉及股份转让或减持等问题。公司应提醒董事长遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保股份转让或减持的合法性和合规性。
- 若董事长与公司存在竞业限制协议：其辞职后可能受到竞业限制的限制。公司应与董事长明确竞业限制的范围、期限和补偿等事项，以避免潜在的纠纷和损失。
最后，建议公司在处理董事长辞职事宜时保持冷静和理性，遵循法律法规和公司章程的规定，确保公司运营的稳定性和连续性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。