结论：有限责任公司董事长及其成员理论上可以全体辞职，但辞职后若公司无人愿意担任董事长及董事，公司需及时采取措施以避免陷入治理僵局。

详细分析：

1. 董事长及董事的辞职权利：

   • 根据《公司法》及相关规定，董事、董事长作为公司的高级管理人员，享有辞职的权利。他们可以通过提交书面辞职报告的方式，向公司表达辞职的意愿。
   • 辞职报告自送达公司董事会时生效，除非辞职报告另有说明或公司章程另有规定。因此，从法律层面讲，董事长及董事成员全体辞职在理论上是可行的。

2. 辞职后的公司治理问题：

   • 若董事长及董事成员全体辞职，且公司无人愿意接任，这将导致公司董事会无法正常运作，进而影响公司的决策和日常管理。
   • 在这种情况下，公司可能面临治理僵局，即无法形成有效的决策机制，导致公司运营受阻。

3. 公司应采取的措施：

   • 及时补选：公司应尽快召开股东会或股东大会，选举新的董事和董事长，以确保公司董事会的正常运作。
   • 修改公司章程：如果公司章程中存在限制董事辞职或规定特定辞职程序的条款，公司可以考虑修改公司章程，以适应实际情况的变化。
   • 寻求外部帮助：若公司内部无法解决治理僵局，可以考虑寻求外部法律或管理咨询机构的帮助，以提出解决方案或协助进行公司治理结构的调整。

4. 法律后果与风险提示：

   • 如果公司未能及时采取措施解决治理僵局，可能导致公司运营受阻、股东利益受损等严重后果。
   • 在极端情况下，如果公司长期无法形成有效决策机制，甚至可能面临被解散或清算的风险。

建议：

• 对于公司而言，应建立健全的公司治理结构，明确董事、董事长的职责和辞职程序，以避免因人员变动导致的治理僵局。
• 在董事长及董事成员提出辞职时，公司应积极应对，及时启动补选程序，确保公司董事会的连续性和稳定性。
• 如果公司确实面临治理困境，建议及时咨询专业律师或管理咨询机构，以获取专业的法律意见和管理建议。

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