原董事长提出辞职，公司应当从以下几个方面进行处理：

1. 审查辞职程序与合规性：

   • 首先，公司应审查原董事长的辞职程序是否符合公司章程及《公司法》的相关规定。根据《公司法》第四十五条，董事任期由公司章程规定，但每届任期不得超过三年。董事任期届满，连选可以连任。董事在任期内辞职导致董事会成员低于法定人数的，在改选出的董事就任前，原董事仍应当依照法律、行政法规和公司章程的规定，履行董事职务。因此，若原董事长的辞职未导致董事会成员低于法定人数，其辞职通常自辞职报告送达董事会时生效；若导致低于法定人数，则需在改选出的董事就任前继续履行职责。
   • 公司应确保原董事长已按照公司章程和法律规定，以书面形式向董事会提交辞职报告，并明确辞职日期和辞职原因。

2. 安排后续工作交接：

   • 原董事长辞职后，公司应尽快安排其与新任董事长或临时负责人进行工作交接，确保公司运营不受影响。交接内容应包括公司重要文件、资料、业务进展、财务状况等，并形成书面交接清单，由双方签字确认。
   • 若原董事长在辞职前涉及公司重大决策或项目，公司应评估其辞职对这些决策或项目的影响，并采取相应措施确保公司利益不受损害。

3. 选举新任董事长或指定临时负责人：

   • 根据公司章程和《公司法》的规定，公司应及时召开董事会或股东会，选举新任董事长或指定临时负责人。在选举过程中，应确保选举程序的合法性和公正性，避免产生法律纠纷。
   • 若公司章程或《公司法》对董事长的选举有特别规定（如股东提名、董事投票等），公司应严格遵守这些规定进行选举。

4. 更新公司登记信息：

   • 原董事长辞职后，公司应向工商行政管理部门申请变更登记，更新公司董事、监事、高级管理人员的信息。这是公司合规运营的重要一环，也是保护公司股东和债权人利益的重要措施。
   • 变更登记应提交相关证明文件，如辞职报告、选举结果公告、新任董事长的身份证明等。

5. 关注法律责任与风险：

   • 原董事长在辞职后，若因其在职期间的行为给公司造成损失，公司仍有权根据《公司法》和相关法律法规追究其法律责任。例如，若原董事长存在违反忠实义务、勤勉义务等行为，导致公司利益受损，公司可以要求其承担赔偿责任。
   • 同时，公司也应关注新任董事长或临时负责人的法律责任和风险，确保其能够依法履行职责，维护公司利益。

若公司在处理原董事长辞职过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以确保公司运营的合法性和稳定性。作为张超律师，我专注于刑事辩护、合同纠纷、公司事务领域，若你有相关法律问题，可以直接向我咨询。