出租车故意绕路的处罚主要包括对司机的行政处罚以及对乘客的赔偿，具体如下：
一、对司机的行政处罚
罚款：
- 根据《巡游出租汽车经营服务管理规定》，出租车司机故意绕路的，由县级以上地方人民政府出租汽车行政主管部门责令改正，并处以200元以上2000元以下罚款。
- 具体罚款数额可能因地区而异，例如，在北京市，根据《北京市出租汽车管理条例》，驾驶员故意绕行的，可能被处以100元至1000元罚款；情节严重时，罚款提高至1000元至2000元。
记分与证件处理：
- 出租车司机的从业资格证可能被扣减记分，甚至面临暂停运营、暂扣或吊销营运资格证件的处罚。例如，在青岛市，依据《青岛市客运出租汽车管理条例》，出租汽车驾驶员故意绕道行驶的，情节严重的，吊销驾驶员从业资格证。
其他处罚：
- 若绕路行为构成价格欺诈，根据《中华人民共和国价格法》和《价格违法行为行政处罚规定》，还可能面临没收违法所得及高额罚款，甚至停业整顿或吊销营业执照的处罚。不过，这一处罚通常针对更严重的价格违法行为，出租车绕路一般不直接涉及。
二、对乘客的赔偿
费用退还：
- 出租车司机应退还因绕路行驶而产生的多余交通费用。这是赔偿的基础，无论是否有明确规定，司机都应承担这一责任。
实际损失赔偿：
- 乘客因绕路而直接产生的经济损失（如多支付的车费、因迟到而产生的误工费等）也应得到赔偿。乘客需保留相关证据以支持其索赔请求，例如计价器记录、车票、误工证明等。
具体赔偿标准：
- 按计价器金额的倍数赔偿：一些地方规定，出租车司机故意绕路时，需按照乘客实际支付车费的一定倍数（如2倍）退还多收的费用。
- 按增加里程收费赔偿：根据绕路多行驶的里程数，依据当地规定的出租车每公里收费标准来计算应退还的金额。例如，当地出租车每公里收费2元，绕路多行驶了10公里，则司机应退还20元。
- 退一赔二：在某些情况下，乘客可以要求多绕路的里程退一赔二的赔偿，即除了退还多绕行的费用外，还需再赔偿相等的费用。这是一种更为严厉的惩罚性赔偿措施，但并非所有地区都适用。
三、乘客维权建议
保留证据：
- 乘客在遭遇绕路时，应保留好所有相关证据，包括计价器记录、车票、录音录像等，以便在需要时进行维权。
协商与投诉：
- 乘客可以先尝试与司机协商解决赔偿事宜。如果无法达成一致，可以向出租车公司或相关监管部门投诉，并要求对方进行赔偿。
法律救济：
- 若乘客权益受损且无法通过协商解决，可依法向人民法院提起诉讼，要求赔偿损失。
总结来说，出租车故意绕路不仅违反了行业规定，也损害了乘客的权益。司机可能面临罚款、记分、证件暂扣或吊销等行政处罚，同时还需要对乘客进行费用退还和实际损失赔偿。乘客在遇到此类情况时，应积极保留证据、协商投诉或寻求法律救济。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。