核心结论：轻微剐蹭当时没发现，第二天处理时，可分以下两种情况应对：

1. 若能联系到对方车主
   首先建议主动联系对方，说明情况并协商处理方式。根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后应立即停车保护现场，但若当时未察觉，事后发现仍需履行告知义务。协商时可选择：

   • 私了解决：双方对损失金额无争议时，可签订书面协议（注明时间、地点、责任、赔偿金额），避免后续纠纷。
     
   • 走保险流程：若需保险理赔，需在48小时内报案（部分保险公司可能放宽至72小时）。需提供现场照片、行车记录仪视频等证据，证明剐蹭发生时间与责任归属。
     

2. 若无法联系对方车主或对方拒绝协商

   • 报警处理：向交警部门说明情况，提供行车记录仪、监控录像等证据，由交警出具《事故责任认定书》。若对方存在逃逸行为，可能面临200-2000元罚款、12分处罚，甚至15日以下拘留（《道路交通安全法》第九十九条）。
     
   • 保险理赔限制：若未及时报案且无证据，保险公司可能以“未及时通知”为由拒赔（《保险法》第二十一条）。此时需评估维修费用与自费成本，权衡是否值得通过法律途径追偿。
     

补充建议：

• 证据固定：无论选择哪种方式，务必保留剐蹭部位照片、车辆行驶轨迹记录（如导航软件行程）、目击者联系方式等证据。
  
• 法律风险：若对方车辆损失较大（如豪车），私了可能因赔偿金额不足引发后续诉讼，建议谨慎评估风险。
  

如有进一步疑问（如具体证据收集、保险条款解读等），可直接向我咨询。