结论：公司更名后，使用旧公章签订劳动合同，其法律效力需分情况讨论，不能一概而论。
分析：
公司更名与公章效力的关系：
- 公司更名后，其法律主体身份并未改变，只是名称发生了变化。因此，从法律原则上讲，公司更名并不直接导致旧公章失效。
- 然而，在实际操作中，公司更名后通常会刻制新公章，并办理相关备案手续。旧公章的使用可能会受到一定限制，尤其是在涉及对外签订合同等正式文件时。
使用旧公章签订劳动合同的法律效力：
- 若公司未明确公告旧公章失效：在此情况下，如果公司使用旧公章签订劳动合同，且该合同内容合法、双方意思表示真实，那么该合同通常具有法律效力。因为从法律上讲，公司更名并不影响其作为合同主体的资格，旧公章的使用也未被明确禁止。
- 若公司已明确公告旧公章失效：如果公司已经通过官方渠道（如公告、通知等）明确告知旧公章已失效，并启用了新公章，那么再使用旧公章签订劳动合同可能会引发法律纠纷。此时，对方可能会主张合同无效或存在欺诈行为，因为公司已经明确表示不再使用旧公章。
实际操作建议：
- 公司方面：公司更名后，应及时刻制新公章，并办理相关备案手续。同时，应通过官方渠道明确告知旧公章已失效，以避免不必要的法律纠纷。
- 劳动者方面：在签订劳动合同时，应仔细核对公司名称和公章信息。如果发现公司使用旧公章，应询问公司原因，并要求公司出具相关证明或说明。必要时，可以咨询专业律师以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果使用旧公章签订的劳动合同被认定为有效，那么双方应按照合同约定履行各自义务。
- 如果使用旧公章签订的劳动合同被认定为无效或存在欺诈行为，那么公司可能面临法律责任，如赔偿劳动者损失等。同时，劳动者的权益也可能受到损害，如无法获得应有的工资、福利等。
总结与建议：
公司更名后使用旧公章签订劳动合同的法律效力需根据具体情况判断。为了避免不必要的法律纠纷和损失，建议公司在更名后及时刻制新公章并办理备案手续，同时明确告知旧公章已失效。劳动者在签订劳动合同时也应仔细核对相关信息，并在有疑问时及时咨询专业律师。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。