针对两位员工互相殴打导致其中一人第四个手指头骨折的情况，这主要涉及到工伤认定和侵权责任两个方面的法律问题，以下分情况讨论：
一、工伤认定角度
是否构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。在此案例中，若两位员工的殴打行为与工作无直接关联，而是出于个人恩怨或冲突，那么这种伤害通常不被认定为工伤。
- 例外情况：如果殴打行为是在工作过程中因工作原因（如工作分配、工作协作等）引发的争执，进而升级为殴打，且该行为与工作有直接联系，那么有可能被认定为工伤。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。
工伤认定流程：
- 若认为可能构成工伤，应由用人单位或受伤员工（或其家属）在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门将根据受伤情况、工作相关性等因素进行综合判断，并作出是否认定为工伤的决定。
二、侵权责任角度
侵权责任主体：
- 在此案例中，直接导致手指骨折的员工是侵权责任主体，即加害方。
- 如果双方都有过错，如互相挑衅、激化矛盾等，那么双方都可能承担一定的责任，具体责任比例需根据过错程度、伤害后果等因素综合判断。
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权责任赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果手指骨折构成伤残，还可以要求赔偿残疾赔偿金、被扶养人生活费等。
赔偿流程：
- 双方可以协商赔偿事宜，达成赔偿协议。
- 如果协商不成，受伤员工可以向人民法院提起诉讼，要求加害方承担侵权责任并赔偿损失。
三、综合建议
及时报警并保留证据：
- 在发生殴打事件后，应立即报警并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续处理。
进行伤情鉴定：
- 受伤员工应及时进行伤情鉴定，以确定伤害程度和是否构成伤残，为后续赔偿提供依据。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和侵权责任涉及复杂的法律问题，建议受伤员工或用人单位咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
在此案例中，若手指骨折不被认定为工伤，则受伤员工可以通过侵权责任途径要求赔偿；若被认定为工伤，则还可以享受工伤保险待遇。具体处理方式需根据实际情况和法律规定综合判断。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。