结论：门市是否对客户因台阶红布苫盖而摔倒承担责任，需根据具体情况判断，主要看门市是否存在过错以及该过错与摔倒之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、门市存在过错的情况
未尽到安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 如果门市在台阶上苫盖红布，且该红布存在易滑、易绊倒等安全隐患，而门市未设置明显的警示标志或采取其他安全措施，导致客户摔倒，那么门市可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
红布苫盖方式不当：
- 如果红布苫盖方式不当，如过于松散、拖地等，增加了客户摔倒的风险，且门市未及时进行整理或修复，那么门市也可能因过错而承担责任。
二、门市不存在过错的情况
客户自身原因：
- 如果客户摔倒是由于自身疏忽、不小心或故意为之，如奔跑、跳跃、醉酒等，且门市已经尽到了合理的安全保障义务，如设置了明显的警示标志、保持了台阶的整洁等，那么门市可能不承担责任。
不可抗力或第三方原因：
- 如果客户摔倒是由于不可抗力（如地震、台风等）或第三方原因（如其他顾客的碰撞、推搡等）导致的，且门市无法预见、无法避免且无法克服，那么门市也可能不承担责任。
三、建议与措施
门市方面：
- 门市应定期检查台阶及苫盖物的安全状况，确保不存在安全隐患。
- 如需在台阶上苫盖红布等物品，应选择防滑、不易绊倒的材料，并确保苫盖方式合理、稳固。
- 在台阶附近设置明显的警示标志，提醒客户注意安全。
客户方面：
- 客户在进入门市或经过台阶时，应注意观察周围环境，遵守门市的安全提示和规定。
- 如因自身原因导致摔倒，应及时与门市沟通并寻求帮助，同时保留好相关证据以便后续处理。
后续行动建议：如果客户因此摔倒并受伤，建议首先与门市进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商无果，客户可以考虑向法院提起诉讼，要求门市承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，客户需要提供充分的证据证明门市存在过错以及该过错与摔倒之间存在因果关系。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。