在继承案件中，立案后原告是可以追加诉求的，但需满足一定的条件并遵循相应的程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，原告在诉讼过程中有权根据案件的实际情况和需要，增加、变更诉讼请求。这一规定体现了民事诉讼的灵活性，旨在保障当事人的诉讼权利，确保案件能够得到公正、全面的审理。在继承案件中，同样适用这一原则。
二、追加诉求的条件
时间条件：原告通常需要在法庭辩论终结前提出追加诉求的申请。这是为了确保案件审理的连贯性和效率，避免在案件即将判决时突然增加新的诉求，导致审理进程的延误。
关联性条件：追加的诉求应当与原诉求具有关联性，即它们应当基于相同的事实和法律关系。在继承案件中，如果原告最初起诉的是要求分割遗产，后来发现还有其他遗产未被列入分割范围，或者对遗产的分割方式有新的主张，那么这些新的诉求就与原诉求具有关联性，可以提出追加。
不损害他人权益：追加诉求不得损害其他当事人的合法权益。如果追加的诉求会对其他当事人造成不公平的负担或影响，那么法院可能会不予准许。
三、追加诉求的程序
提交申请：原告需要向法院提交书面申请，说明追加诉求的具体内容、理由和依据。申请应当明确、具体，以便法院能够准确理解原告的诉求。
法院审查：法院会对原告的申请进行审查，判断其是否符合追加诉求的条件。如果符合条件，法院会准许追加诉求，并通知其他当事人；如果不符合条件，法院会驳回申请，并说明理由。
重新指定举证期限：如果法院准许追加诉求，通常会重新指定举证期限，以便各方当事人能够针对新的诉求进行充分的举证和辩论。
四、实际操作中的建议
及时沟通：在诉讼过程中，如果原告发现需要追加诉求，应及时与法院和对方当事人进行沟通，说明情况并提交申请。这有助于确保案件审理的顺利进行。
准备充分：在提出追加诉求前，原告应充分准备相关证据和法律依据，以支持自己的诉求。这有助于提高申请的成功率。
考虑诉讼成本：追加诉求可能会增加诉讼成本和时间成本。因此，原告在决定是否追加诉求时，应综合考虑案件的实际情况和自己的利益诉求。
举例说明：假设在一个继承案件中，原告最初起诉要求分割父母留下的房产和存款。在诉讼过程中，原告发现父母还留下了一些珠宝首饰未被列入分割范围。此时，原告可以向法院提交书面申请，要求追加分割珠宝首饰的诉求。如果法院审查后认为符合追加诉求的条件，就会准许追加，并通知其他当事人进行举证和辩论。
总结来说，在继承案件中立案后原告是可以追加诉求的，但需满足一定的条件并遵循相应的程序。如果你在继承案件中遇到了相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。