结论：您父亲二十多年前因赌博被行政拘留过，一般情况下，这不会影响开具无犯罪记录证明，警审通常能够通过，但具体还需结合当地公安机关的实际操作和规定来判断。

分析说明：

1. 行政拘留与刑事犯罪的区别：

   • 行政拘留是行政处罚的一种，针对的是违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为。
   • 刑事犯罪则是指违反刑法规定，应当受到刑罚处罚的行为。
   • 无犯罪记录证明主要证明的是一个人没有受过刑事处罚，即没有犯罪记录。

2. 行政拘留对开具无犯罪记录证明的影响：

   • 行政拘留不属于刑事处罚，因此，从法律原则上讲，行政拘留不会影响开具无犯罪记录证明。
   • 公安机关在开具无犯罪记录证明时，主要关注的是申请人是否有刑事犯罪记录，而不会将行政拘留等行政处罚纳入考虑范围。

3. 实际操作中的可能情况：

   • 尽管法律原则上行政拘留不影响开具无犯罪记录证明，但不同地区的公安机关在具体操作时可能存在差异。
   • 有些地区可能要求申请人在开具无犯罪记录证明时，提供更全面的个人违法犯罪记录信息，包括行政处罚记录。但这种情况较为少见，且通常会有明确的告知和规定。
   • 如果当地公安机关在开具无犯罪记录证明时，确实要求提供行政处罚记录，那么您父亲的情况可能会被记录在证明上，但这并不等同于有犯罪记录。

4. 建议与注意事项：

   • 在申请开具无犯罪记录证明前，建议您先咨询当地公安机关的具体要求和流程。
   • 如果当地公安机关要求提供行政处罚记录，您可以如实提供，并解释清楚行政拘留与刑事犯罪的区别。
   • 如果您对当地公安机关的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

后续行动建议：

• 如果您需要开具无犯罪记录证明，建议直接前往当地公安机关进行咨询和申请。
• 在申请过程中，如果遇到任何问题或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。