私企之间存在过注资关系是否可以同时投标，需分情况讨论，关键在于注资关系是否构成关联关系以及招标文件的具体要求。具体分析如下：

1. 若注资关系导致两企业构成关联关系，且招标文件明确禁止关联企业同时投标
   根据《招标投标法实施条例》第三十四条，与招标人存在利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或个人，不得参加投标。若两企业因注资关系形成控股、实际控制等关联关系（如母子公司、同一控股股东控制的企业），且招标文件明确禁止关联企业同时投标，则两企业不得同时参与同一标段投标，否则可能因“串通投标”被认定投标无效，甚至面临行政处罚。

2. 若注资关系未构成关联关系，或招标文件未禁止关联企业投标
   若两企业虽存在注资关系，但未达到控股、实际控制等关联标准（如仅为少量参股），或招标文件未明确禁止关联企业投标，则两企业可以同时投标。但需注意：

   • 投标时需在投标文件中如实披露注资关系，避免因隐瞒信息被认定为“弄虚作假”；
     
   • 若招标人认为注资关系可能影响公平竞争，可能要求两企业提供书面说明或采取其他措施（如调整评标标准）确保公正性。

3. 特殊情形：联合体投标
   若两企业希望合作投标，可考虑组成联合体。根据《招标投标法》第三十一条，联合体各方需签订共同投标协议，明确权利义务，并提交招标人。但需注意：

   • 联合体成员需具备承担招标项目相应的资质条件；
     
   • 联合体各方不得再以自己名义单独投标，也不得组成新的联合体或参加其他联合体在同一标段投标。

建议：

• 投标前仔细审查招标文件，重点关注“投标人资格条件”“禁止情形”等条款；
  
• 若存在注资关系，提前评估是否构成关联关系，必要时咨询专业律师或招标代理机构；
  
• 投标时如实披露相关信息，避免因信息不实导致投标无效或法律责任。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体情形为您详细分析。