结论前置：是否能开具无犯罪记录证明，主要取决于盗窃行为是否构成犯罪以及是否经过法律程序的处理。若盗窃行为未构成犯罪，一般可以开具；若构成犯罪，则无法开具。
一、盗窃行为未构成犯罪的情况
- 行政处罚或轻微处理：
- 如果盗窃行为情节较轻，仅受到治安管理处罚（如行政拘留、罚款等）或更为轻微的处理（如批评教育、警告等），并未触及刑事处罚层面，那么这种情况不属于犯罪记录，可以开具无犯罪记录证明。
- 申请流程：通常需要携带身份证、户口簿等材料前往户籍所在地派出所，填写无犯罪记录证明申请表，派出所核实身份和申请材料后，符合条件者会出具无犯罪记录证明。
二、盗窃行为构成犯罪的情况
定罪处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果盗窃行为情节严重，达到盗窃罪的刑事立案标准，并被人民法院依法定罪判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等），那么这种情况就属于有犯罪记录，无法开具无犯罪记录证明。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百六十四条规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
不起诉或免予刑事处罚的特殊情况：
- 即使检察机关对盗窃行为作出不起诉决定，或人民法院判决免予刑事处罚，但在法律上仍视为有犯罪记录，一般也不能开具无犯罪记录证明。这是因为不起诉或免予刑事处罚并不意味着行为人没有犯罪事实，只是出于某种原因（如情节轻微、自首立功等）而未受到刑事处罚。
三、特殊情况说明
未被起诉或撤案：
- 如果涉嫌盗窃但未被检察机关提起公诉，或者因证据不足等原因撤案的，犯罪嫌疑人可视为无罪，因此可以申请开具无犯罪记录证明。
时间因素：
- 需要注意的是，无论盗窃行为是否构成犯罪，时间因素本身并不影响无犯罪记录证明的开具。关键在于行为是否经过法律程序的处理以及处理的结果。也就是说，即使盗窃行为发生在很多年前，但如果已经构成犯罪并被定罪处罚，那么仍然无法开具无犯罪记录证明。
四、建议与注意事项
- 在申请无犯罪记录证明时，应如实提供个人信息和申请材料，不得提供虚假材料或隐瞒事实。否则，一旦被发现，将可能面临法律责任。
- 如果对盗窃行为的性质或法律后果存在疑问，或者需要了解更详细的申请流程和要求，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，能否开具无犯罪记录证明主要取决于盗窃行为是否构成犯罪以及是否经过法律程序的处理。在申请前，建议仔细了解相关法律规定和申请流程，以确保获取准确的信息和指导。