结论：邻里纠纷引起的打架轻微案件已赔偿的情况下，后续处理方式主要取决于是否希望彻底解决纠纷、避免进一步法律风险，以及是否涉及行政处罚或刑事责任等问题。以下是具体分析：

1. 若希望彻底解决纠纷，避免后续麻烦
   在已赔偿的基础上，建议与对方签订书面和解协议，明确赔偿金额、赔偿项目（如医疗费、误工费等），并约定“双方就此事互不追究，不再因此事产生任何纠纷”。这样做的目的是固定双方和解的事实，防止对方事后反悔或再次主张权利。若涉及公安机关介入（如已做笔录或行政处罚），可向公安机关说明已达成和解，请求从轻处理或撤销案件（若符合条件）。

2. 若涉及行政处罚（如治安拘留或罚款）
   根据《治安管理处罚法》，打架斗殴可能面临行政处罚（如拘留、罚款），即使已赔偿对方损失，公安机关仍可能依法处罚。但若双方达成和解，公安机关可根据《治安管理处罚法》第九条“民间纠纷引起的打架斗殴，经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚”的规定，对行为人从轻、减轻或不予处罚。因此，建议主动联系公安机关，提交和解协议，申请调解或从轻处理。

3. 若担心对方反悔或赔偿不足
   若赔偿金额未覆盖对方全部损失（如后续出现后遗症需治疗），或对方事后主张更多赔偿，可能引发二次纠纷。此时需注意：

   • 保留赔偿凭证（如转账记录、收条、医疗费发票等），证明已履行赔偿义务；
     
   • 若对方主张新损失，可要求其提供证据，并协商补充赔偿或通过法律途径解决；
     
   • 若对方无理纠缠，可向公安机关报案或通过诉讼确认和解协议效力。

4. 若涉及刑事责任风险（如伤情鉴定为轻伤及以上）
   若对方伤情经鉴定达到轻伤及以上，可能构成故意伤害罪，此时赔偿仅是民事赔偿，不免除刑事责任。但若积极赔偿并取得对方谅解，可依据《刑事诉讼法》第二百八十八条“可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解”的规定，与对方签订刑事和解协议，并申请从轻、减轻或免除刑事处罚。

温馨提示：邻里纠纷以和为贵，建议优先通过协商、调解解决；若协商不成，可寻求社区、派出所或人民调解委员会帮助；若涉及法律程序，务必保留证据并咨询专业律师（即向我咨询）。