若单位使用自己的执法证但案件出现错误，需根据错误性质和后果承担相应责任，具体处理方式如下：

1. 责任主体认定
   根据《行政处罚法》第17条，行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。若单位本身具备执法主体资格（如市场监管局、公安局等），但案件处理存在程序违法或实体错误，责任主体为单位本身；若单位无执法权却使用执法证（如事业单位、企业内设部门），则属于主体违法，需追究单位直接负责的主管人员和其他责任人员的法律责任。

2. 错误类型与处理方式

   • 程序违法：如未履行告知义务、未听取陈述申辩、超期办案等，根据《行政诉讼法》第70条，法院可判决撤销或部分撤销行政行为，并责令重新作出行政行为。单位需在法定期限内补正程序或重新调查。
     
   • 实体错误：如事实认定不清、证据不足、适用法律错误等，根据《行政复议法》第64条，上级机关可决定撤销、变更或确认违法；若造成当事人损失，单位需依据《国家赔偿法》第4条承担赔偿责任。
     
   • 滥用职权或玩忽职守：若执法人员故意歪曲事实、徇私舞弊或严重不负责任，可能构成《刑法》第397条的滥用职权罪或玩忽职守罪，需移送司法机关追究刑事责任。

3. 责任追究程序

   • 内部监督：单位可通过行政复议、行政监察或内部审计发现错误，主动纠正并追究内部责任。
     
   • 外部监督：当事人可通过行政复议、行政诉讼或信访渠道维权，复议机关或法院在审查中若发现违法，会直接纠正并建议追究责任。
     
   • 刑事追责：若涉嫌犯罪，单位需配合监察机关或公安机关调查，对涉案人员采取强制措施。

4. 对当事人的救济途径

   • 行政复议：自知道行政行为之日起60日内向上一级机关申请复议，复议机关需在60日内作出决定。
     
   • 行政诉讼：自知道行政行为之日起6个月内向法院起诉，法院会全面审查程序合法性和实体正确性。
     
   • 国家赔偿：若行政行为被确认违法且造成损害，当事人可在2年内申请赔偿，单位需在收到申请后2个月内作出决定。

建议：若您是案件当事人，需尽快收集证据（如执法文书、现场记录、证人证言等），通过复议或诉讼维权；若您是单位工作人员，建议立即向上级报告，配合调查并主动纠正错误，以减轻责任。具体操作可进一步向我咨询，我会结合案件细节提供针对性方案。