承租人坚持租赁危房的，出租人应明确拒绝并依法解除租赁关系，同时可向相关部门报告危房情况以规避法律风险。具体处理方式如下：

1. 明确告知危房风险并拒绝继续租赁
   根据《商品房屋租赁管理办法》第六条，不符合安全、防灾等工程建设强制性标准的房屋不得出租。出租人应向承租人书面说明房屋经鉴定为危房（需提供《房屋安全鉴定报告》），并明确告知继续使用可能引发的法律责任（如《民法典》第1165条规定的侵权责任）。若承租人仍坚持租赁，出租人可依据《民法典》第724条，以“租赁物危及承租人安全或健康”为由单方解除合同，且无需承担违约责任。

2. 向主管部门报告并配合处置
   出租人应立即向当地住建部门或房屋安全管理部门报告危房情况，提交鉴定报告并申请强制停用。根据《城市危险房屋管理规定》第十七条，主管部门可责令停止使用并限期治理；拒不执行的，可依法采取强制措施（如查封、拆除）。此举可切断出租人与危房使用的关联性，避免被认定为“默许使用”而承担连带责任。

3. 留存证据以应对潜在纠纷
   出租人需完整保存以下证据：

   • 房屋安全鉴定报告（证明房屋危险性等级）；
     
   • 向承租人送达的《危房告知书》及送达凭证（如签收记录、邮寄回执）；
     
   • 向主管部门报告的书面材料及受理回执；
     
   • 解除合同的通知及承租人反馈（如录音、聊天记录）。
     若承租人后续主张赔偿，上述证据可证明出租人已履行法定义务，无需承担责任。

4. 特殊情形处理：承租人拒不搬离
   若解除合同后承租人仍占用房屋，出租人可依据《民事诉讼法》第100条申请行为保全，要求法院责令承租人限期搬离；或直接向法院起诉要求排除妨害。需注意，此阶段应避免自行断水断电或强制清退，否则可能构成侵权。

风险提示：若出租人明知房屋为危房却未采取上述措施，导致承租人伤亡或财产损失的，可能构成《刑法》第134条规定的“重大责任事故罪”，面临刑事处罚。建议出租人优先通过法律程序解除合同，而非与承租人协商妥协。