爷爷完全有权通过遗嘱的方式，将自己的财产处分给孙女，这种行为在法律上属于遗赠。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条的规定，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定由法定继承人中的一人或者数人继承，或者将财产赠与国家、集体以及法定继承人以外的组织、个人。在法定继承关系中，孙女并不属于爷爷的法定继承人（第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母），因此，爷爷通过遗嘱将财产留给孙女的行为，明确界定为遗赠。
生效条件与要求
遗嘱的合法有效：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件。具体形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱及公证遗嘱等。
- 每种遗嘱形式均有其特定要求，例如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱则需两个以上见证人在场见证，并由其中一人代书，遗嘱人、代书人及其他见证人均需签名，并注明年、月、日。
孙女的接受表示：
- 受遗赠人（即孙女）应在知道受遗赠后六十日内，明确表示接受或放弃遗赠。若到期未表示，则视为放弃。这一规定对于保障遗嘱的有效执行和孙女的权益至关重要。
注意事项与限制
个人财产的处分：
- 爷爷仅能通过遗嘱处分其个人合法所有的财产。若财产为夫妻共同所有，如与奶奶的共有财产，爷爷仅能处分属于自己的那部分份额。
保留必要份额：
- 若爷爷存在缺乏劳动能力且无生活来源的继承人，遗嘱中应为其保留必要的遗产份额，以确保这些继承人的基本生活需求不受损害。这是法律对遗嘱人提出的一项基本要求，体现了法律对弱势群体的保护。
遗嘱内容的明确性：
- 遗嘱中应详细写明财产的具体信息，如房产的位置、面积、房产证号等，以避免执行时产生歧义。清晰明确的遗嘱内容有助于确保遗嘱的顺利执行和遗产的合理分配。
实际操作建议
- 寻求专业帮助：鉴于遗嘱的法律要求和复杂性，建议爷爷在立遗嘱时寻求专业律师的帮助，以确保遗嘱的合法性、有效性和全面性。律师可以提供专业的法律意见，协助爷爷制定合法有效的遗嘱。
- 及时表达意愿：孙女在得知受遗赠后，应及时表达接受或放弃的意愿，以免错过法定期限导致权益受损。
总结来说，爷爷完全可以通过合法有效的遗嘱，将自己的财产处分给孙女。但在立遗嘱过程中，必须严格遵循法律规定，确保遗嘱的合法性和有效性，以维护各方当事人的合法权益。如果您或您的家人有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。