结论：针对您没有签劳动合同且在下班路上骑车摔了，公司只愿交部分医药费的情况，法律上您有权要求公司承担相应的工伤赔偿责任，包括全部医药费及其他相关费用。若公司拒绝，您可以通过法律途径维护自己的权益。
详细分析：
关于未签劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。未签订书面劳动合同，并不影响劳动关系的成立。因此，即使您未与公司签订劳动合同，您与公司之间仍然存在事实劳动关系。
关于下班路上的事故：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。您在下班路上骑车摔了，如果符合这一条件（即非您本人主要责任），那么您的情况应当被认定为工伤。
关于工伤赔偿：
- 一旦被认定为工伤，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。公司作为用人单位，应当承担这些费用。如果公司只愿交部分医药费，这是不合法的。
关于维权途径：
- 如果公司拒绝承担工伤赔偿责任，您可以先与公司进行协商，尝试达成和解。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担工伤赔偿责任。
- 对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。
建议：
- 收集证据：尽快收集与工伤相关的证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在后续维权过程中使用。
- 及时申请工伤认定：向当地的社会保险行政部门申请工伤认定，这是享受工伤保险待遇的前提。
- 咨询专业律师：在处理此类法律事务时，咨询专业律师的意见是非常重要的。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。
可能后果：
- 如果公司拒绝承担工伤赔偿责任，且您通过法律途径维权成功，公司可能需要承担全部医药费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等费用，并可能面临行政处罚。
- 如果您未及时申请工伤认定或未收集足够的证据，可能会影响您的工伤赔偿请求得到支持。
总之，您有权要求公司承担相应的工伤赔偿责任。如果公司拒绝，您可以通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。