结论前置：公司忘记续签合同，您有必要通知公司。这一行为不仅有助于维护您的合法权益，还能避免后续可能出现的纠纷。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律依据与合同状态

1. 合同到期与终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。若公司忘记续签，从法律层面讲，原合同已到期终止。但此时您与公司之间可能仍存在事实劳动关系，因为您继续在公司工作，公司也未表示异议。

2. 书面通知的必要性：虽然法律没有直接规定员工在发现公司忘记续签合同时需书面通知公司，但从实际操作和权益保障的角度出发，书面通知是明智之举。它可以帮助明确双方的权利义务，避免口头通知可能带来的误解或争议。

二、通知公司的益处

1. 明确劳动关系状态：通过书面通知，您可以正式告知公司原合同已到期，询问公司是否愿意续签。这有助于明确双方对劳动关系的态度，避免后续因劳动关系状态不明而产生的纠纷。

2. 保障自身权益：若公司愿意续签，您可以与公司协商新的合同条款；若公司不愿意续签，您可以根据法律规定要求公司支付经济补偿金（如适用）。书面通知可以作为您维护自身权益的重要依据。

3. 避免法律风险：若您未通知公司而继续工作，公司可能在未来主张您为非法用工或要求您承担某些责任。书面通知可以降低这种法律风险。

三、通知公司的内容与方式

1. 通知内容：

   • 明确指出原合同已到期，询问公司是否愿意续签。
   • 若公司愿意续签，可附上您对新合同条款的建议或要求。
   • 若公司不愿意续签，可要求公司说明理由，并告知您将依法维护自身权益。

2. 通知方式：

   • 最好采用书面形式，如邮件、信函等，以便留存证据。
   • 通知中应注明日期、您的姓名、职位以及公司的名称和地址等信息，以确保通知的有效性和正式性。

四、后续行动建议

1. 保留证据：无论公司是否回应您的通知，都应保留好相关证据，如通知的副本、公司的回复（如有）等。

2. 协商与沟通：若公司愿意续签，应尽快与公司协商新的合同条款并签订新合同；若公司不愿意续签，应与公司协商经济补偿金等事宜。

3. 寻求法律帮助：若与公司协商无果或公司存在违法行为（如未支付经济补偿金等），您可以向我咨询或寻求其他法律帮助以维护自身权益。

总结：公司忘记续签合同时，您有必要通知公司。这一行为不仅有助于明确双方的权利义务、保障您的合法权益，还能降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。