行政案件不会因当事人被刑事拘留而自动中止或终止，行政机关仍需依法推进案件处理，但具体程序可能因刑事拘留的影响而有所调整。以下是详细分析：

1. 行政案件的独立性
   行政案件与刑事案件分属不同法律体系，行政机关对行政违法行为的查处具有独立性。即使当事人被刑事拘留，行政机关仍需根据《行政处罚法》《治安管理处罚法》等规定，完成调查取证、权利告知、听证（如需）等程序，最终作出行政决定（如罚款、拘留、吊销许可证等）。
   例外情形：若行政案件与刑事案件存在“同一事实”，且刑事案件的审理结果直接影响行政案件的定性（如刑事判决认定行为不构成犯罪，则行政机关需重新审查是否应处罚），此时行政案件可能中止审理，待刑事案件终结后恢复。

2. 刑事拘留对行政案件程序的影响

   • 送达与告知程序：若当事人被刑事拘留，行政机关需通过看守所转交法律文书（如《行政处罚告知书》《听证通知书》），并确保当事人实际收到并行使陈述、申辩、听证等权利。
     
   • 听证程序：若当事人申请听证，行政机关可协调看守所安排听证，或通过视频会议等方式保障其参与权。
     
   • 执行问题：若行政决定涉及限制人身自由的处罚（如行政拘留），需与刑事拘留期限折抵。根据《治安管理处罚法》第92条，对决定给予行政拘留处罚的人，在处罚前已采取强制措施限制人身自由的时间，应当折抵；限制人身自由一日，折抵行政拘留一日。

3. 刑事案件结果对行政案件的实质影响

   • 刑事判决生效后：若刑事判决认定当事人构成犯罪，行政机关通常需以刑事判决为依据，直接作出与犯罪行为对应的行政处罚（如吊销许可证、禁止从业等）。
     
   • 刑事案件撤案或无罪判决：若刑事案件因证据不足撤案，或法院判决无罪，行政机关需重新审查行政案件，若原认定事实缺乏证据支持，应撤销或变更行政决定。

4. 实务建议

   • 对行政机关：及时与刑事办案机关沟通，了解刑事拘留进展；通过看守所保障当事人程序权利；注意行政处罚与刑事处罚的衔接（如避免“以罚代刑”或重复处罚）。
     
   • 对当事人/家属：若认为行政案件处理不当，可在刑事拘留期间委托律师介入，通过行政复议或行政诉讼主张权利（如申请中止行政程序、要求听证、复议或诉讼撤销行政决定）。

总结：行政案件不会因刑事拘留而停滞，但需注意程序衔接与权利保障。若涉及复杂情形（如刑行交叉、期限折抵等），建议结合具体案情进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询。