针对您提出的“行政案件转为刑事案件正在执行的行政拘留应如何处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
在公安机关办理行政案件的过程中，如果发现同一违法行为涉嫌犯罪，并且该行政案件尚未结案，那么根据相关规定，该行政案件可以直接转为刑事案件办理，而无需进行撤销行政案件的手续。然而，如果行政案件已经作出了处罚决定，那么在转为刑事案件之前，需要先行撤销该行政处罚。
对于正在执行的行政拘留，在行政案件转为刑事案件后，其处理方式需根据具体情况来定。重要的是要明确，行政拘留和刑事拘留是两种性质完全不同的法律措施。行政拘留是对违反行政法规的行为人采取的短期限制人身自由的处罚措施，而刑事拘留则是对涉嫌犯罪的犯罪嫌疑人采取的强制措施，旨在确保刑事诉讼的顺利进行。
在行政案件转为刑事案件的过程中，如果犯罪嫌疑人符合《刑事诉讼法》中规定的刑事拘留条件，那么公安机关可以对其采取刑事拘留措施。但这里需要强调的是，行政拘留的期限并不能折抵刑事拘留的期限。这是因为两者性质不同，行政拘留是对违法行为的处罚，而刑事拘留则是对犯罪嫌疑人的强制措施，二者在法律上有着本质的区别。
此外，行政拘留转为刑事拘留通常基于以下几种情形：
发现新的犯罪事实或证据：在行政拘留期间，如果公安机关进一步侦查获取了新的证据材料，且这些证据足以证明被拘留人存在涉嫌犯罪的行为，并达到需要追究刑事责任的程度，那么行政拘留将变更为刑事拘留。
案件性质发生变化：随着调查的深入，原本认定的违法行为可能转变为刑事犯罪。例如，起初认为是民间经济纠纷引发的故意毁坏财物行为而给予行政拘留，但进一步调查发现行为人实则以非法占有为目的，通过毁坏财物实施诈骗，此时应转为刑事拘留。
串并案处理的需要：在办理系列案件或关联案件时，若发现被行政拘留人员与其他刑事案件有关联，为全面侦破案件，需将其纳入刑事案件侦查范围，此时也可能将行政拘留转为刑事拘留。
认定错误的纠正：由于案件调查初期信息有限，可能导致对行为性质判断失误。当后续查明真相，确定原按行政案件处理的案件实际应按刑事案件处理时，也需将行政拘留转为刑事拘留。
综上所述，行政案件转为刑事案件后，正在执行的行政拘留的处理方式需根据具体情况来定，但无论如何，都必须严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。同时，公安机关应仔细审查案件事实和证据，确保转换的合理性和必要性，以维护法律的公正和权威。