电梯公司未经业主同意私自打墙的行为是违法的，业主要求补偿是合法的。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律背景与依据
物权法保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》物权编的相关规定，业主对其建筑物专有部分享有占有、使用、收益和处分的权利。电梯公司未经业主同意，擅自打墙，侵犯了业主的物权，特别是对其建筑物专有部分的处分权。
相邻关系处理：
- 即便打墙行为涉及公共区域或相邻关系，电梯公司也应遵循《民法典》中关于相邻关系的处理原则，即应当遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。未经业主同意擅自施工，显然违反了这一原则。
侵权责任：
- 电梯公司的行为还可能构成侵权，根据《民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。业主有权要求电梯公司停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。
二、业主要求补偿的合法性
损害赔偿请求权：
- 业主因电梯公司的违法行为遭受了损害（如墙体损坏、可能的安全隐患等），根据《民法典》的相关规定，业主享有损害赔偿请求权。业主可以要求电梯公司赔偿因打墙行为造成的直接经济损失，如修复墙体的费用、因施工导致的其他财产损失等。
补偿的合理性：
- 业主要求补偿不仅合法，而且合理。电梯公司的行为未经业主同意，违反了法律规定，业主有权要求其承担相应的法律责任，包括经济赔偿。补偿的金额应根据实际损失情况确定，可以包括直接损失和间接损失（如因施工导致的停业损失、生活不便等）。
三、建议与措施
与电梯公司协商：
- 业主可以先尝试与电梯公司进行协商，要求其停止违法行为、恢复原状并赔偿损失。协商过程中，业主可以保留相关证据（如照片、视频、施工记录等），以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，业主可以向当地的物业管理部门、城市管理部门或建设主管部门投诉电梯公司的违法行为。这些部门有权对电梯公司的行为进行调查和处理，并可能对其处以罚款等行政处罚。
提起法律诉讼：
- 如果投诉仍未解决问题，业主可以向人民法院提起民事诉讼，要求电梯公司承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明电梯公司的违法行为和自己的损失情况。
总结来说，电梯公司未经业主同意私自打墙的行为是违法的，业主有权要求其停止侵害、恢复原状并赔偿损失。业主在维护自己合法权益的过程中，应保留好相关证据，并可以采取协商、投诉或提起法律诉讼等措施来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。