当外籍人士在中国触犯法律时，中国会依据一系列明确的法律原则和程序进行公正处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律适用原则
属地管辖原则：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关法律规定，凡在中华人民共和国领域内犯罪的，无论犯罪者国籍如何，均适用中国法律追究刑事责任。这体现了中国对领土内犯罪行为的管辖权，是维护国家主权和领土完整的重要体现。
保护管辖原则（虽不直接适用于本题，但体现法律精神）：
- 对于外国人在中国领域外对中国国家或公民犯下的严重罪行，若符合一定条件，中国也可依据保护管辖原则行使管辖权。这展示了中国对保护国家和公民利益的重视。
普遍管辖原则（针对特定国际犯罪）：
- 对于国际条约所规定的罪行，如战争罪、反人道罪等，中国在承担条约义务的范围内，有权对犯罪嫌疑人行使刑事管辖权。
外交特权与豁免权：
- 享有外交特权和豁免权的外国人犯罪时，应通过外交途径解决。这包括建议派遣国依法处理、宣布为不受欢迎的人或限期离境等措施，以确保国际关系的和谐稳定。
二、处理程序
侦查阶段：
- 由公安机关负责侦查，收集证据，查明犯罪事实。在此过程中，会保障犯罪嫌疑人的合法权益，如提供翻译服务。对于不享有外交特权的外国人，可采取拘传、取保候审等强制措施。
审查起诉阶段：
- 案件移送人民检察院审查起诉。检察机关会全面审查事实、证据和法律适用，决定是否提起公诉。同时，保障犯罪嫌疑人的辩护权利，可委托律师或申请法律援助。
审判阶段：
- 人民法院依法公开或不公开审理案件，保障被告人的诉讼权利。根据事实和法律作出公正判决，刑罚种类包括主刑（如管制、拘役、有期徒刑等）和附加刑（如罚金、剥夺政治权利等）。对外国人还可附加适用驱逐出境。
三、追缴违法所得及其他措施
追缴违法所得：
- 根据《中华人民共和国刑法》规定，对于犯罪分子违法所得的一切财物，应予以追缴或责令退赔，以保护受害者的合法权益。
行政处罚：
- 对于违反中国治安管理法规的外国人，公安部门可依法给予警告、罚款、行政拘留等处罚。
限期离境或驱逐出境：
- 在特定条件下，如外国人违法行为严重或多次违法，公安机关可采取限期离境或驱逐出境的惩罚性措施，以维护社会秩序和公共利益。
四、特殊考虑因素
- 外交途径解决：对于享有外交特权和豁免权的外国人犯罪，中国会通过外交途径与相关国家进行沟通，寻求妥善解决方案。
- 引渡与刑事司法协助：如果犯罪的外国人逃往其他国家，中国可能会通过引渡或刑事司法协助的方式请求该国将其移交回中国接受审判。这需要根据中国与该国之间的双边协定或国际条约来进行。
综上所述，外籍人士在中国触犯法律后，将严格按照中国法律进行处理。这既体现了法律的公正性和权威性，也维护了中国的社会秩序和公共利益。同时，在处理过程中会充分尊重外交特权与豁免权，确保国际关系的和谐稳定。