银行存款被银行员工私自转走，银行和员工往往都需承担相应责任，具体责任划分需根据案件事实、证据及法律规定来确定。以下是对此问题的全面分析：
一、银行可能承担的责任
表见代理责任：
- 若银行员工的行为使得客户有合理理由相信其代表银行进行业务操作（如工作时间、利用银行设施），即使该员工实际为私自操作，银行也可能因表见代理而承担责任。这是因为客户基于对银行的信任而进行了交易，银行应当为此承担相应的法律后果。
雇佣关系下的雇主责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。银行作为雇主，对其员工在执行职务过程中给他人造成的损害应承担赔偿责任，特别是当员工利用职务便利（如信贷经理审批贷款权限）实施侵害时。若银行员工私自转走客户存款，且该行为与其职务有关联，银行需承担相应的雇主责任。
管理过错责任：
- 若银行在内部管理、监督机制等方面存在明显漏洞，导致员工能轻易私自划转款项，银行因其管理过错需对客户损失负责。例如，权限管理混乱、缺乏有效监督和审计机制等，都可能导致员工有机会实施违法行为。
违反保密原则：
- 根据《中华人民共和国商业银行法》第二十九条，商业银行办理个人储蓄存款业务，应当遵循为存款人保密的原则。银行员工私自转走客户存款，违反了保密原则，银行在此方面存在过错，需承担相应的法律责任。
二、员工个人可能承担的责任
刑事责任：
- 银行员工未经客户授权，私自转走存款，可能构成职务侵占罪、盗窃罪或挪用资金罪等刑事犯罪。一旦认定，员工将面临刑事处罚，并需退赔客户损失。
内部纪律处分与赔偿责任：
- 即使员工行为不构成犯罪，但违反银行内部规章制度，也需承担内部纪律处分责任。同时，对于因违规行为给银行和客户造成的损失，员工可能需按内部规定进行赔偿。
三、客户自身可能存在的责任
- 若客户存在重大过错，如主动透露银行卡密码、验证码等重要信息给员工，或因疏忽导致员工有机会获取相关信息转走存款，客户可能需自行承担一部分损失。但银行并不能因此完全免除责任，仍需在管理不善、未尽安全保障义务的范围内承担相应比例的责任。
四、实际操作建议
及时报警并保留证据：
- 客户发现存款被转走后，应立即报警并保留好相关证据，如银行交易记录、短信通知等，以便后续维权。
与银行协商解决：
- 客户可以尝试与银行进行协商，要求银行承担相应的赔偿责任。在协商过程中，客户可以出示相关证据，以支持自己的主张。
通过法律途径维权：
- 若协商无果，客户可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求银行承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，客户需要提供充分的证据来证明自己的主张。
加强风险防范意识：
- 客户应加强风险防范意识，避免轻易将存单、身份证等重要证件交给他人，并采取必要的防范措施（如设置密码、开通短信提醒等），以降低存款被转走的风险。
综上所述，银行存款被银行员工私自转走是一个复杂的法律问题，涉及银行、员工和客户三方的责任。在处理此类案件时，应综合考虑各方面因素，确保责任划分的公平合理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。