结论前置：当父母双方都不要孩子时，这并不意味着可以免除抚养责任。抚养子女是父母的法定义务，法院会根据最有利于未成年子女的原则判决抚养权的归属，并确保子女的合法权益得到充分保障。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法院的处理原则与途径
协商解决：
- 父母双方应首先尝试通过沟通协商来解决问题，可以寻求双方信任的长辈、朋友或专业的婚姻家庭咨询师的帮助，以达成一致意见，确定一方抚养孩子，另一方支付抚养费。这种方式有助于维护家庭关系的和谐，同时确保孩子的成长环境稳定。
诉讼解决：
- 若协商不成，任何一方均可向人民法院提起诉讼，由法院根据最有利于未成年子女的原则判决抚养权的归属。法院在受理案件时，会综合考虑多方面因素，如孩子的年龄、与父母的感情亲疏、父母双方的经济状况、教育背景、居住环境等，以做出公正判决。
二、法院判决的依据
年龄因素：
- 不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养，但如母亲存在特定情形（如患有久治不愈的传染性疾病、有抚养条件不尽抚养义务等），父亲请求直接抚养的，法院应予支持。
- 已满两周岁的子女，若父母双方对抚养问题不能达成协议，法院将按照最有利于未成年子女的原则进行判决。
- 子女已满八周岁的，法院在判决时会尊重其真实意愿，采取合适的方式询问孩子的意见，确保孩子能够真实、自由地表达自己的想法。
抚养条件与生活环境：
- 法院会综合考虑双方的经济条件、居住环境、教育背景等因素，判断哪一方能为孩子提供更稳定、更健康的成长环境。
- 同时，法院也会关注孩子目前的生活环境以及在哪一方抚养下能更好地满足其心理和情感需求。
特殊情况处理：
- 在特殊情形下，如父母双方确实都不适合抚养孩子，法院可能会在尊重孩子意愿的基础上，指定孩子的其他近亲属（如祖父母、外祖父母）作为监护人代为抚养。
- 若无合适的近亲属能够承担抚养责任，社会福利机构可能会介入，将孩子暂时安置在福利机构中，但这通常是最后的选择，因为家庭环境对孩子的成长至关重要。
三、抚养费的支付与探视权
- 即使一方不直接抚养子女，也必须依法给付抚养费。抚养费的数额和支付方式可以由双方协议确定，协议不成时，由法院判决。抚养费通常根据不抚养方的收入、孩子的实际需要及当地生活水平确定。
- 另一方依法享有探视权，以确保孩子与双方保持正常的亲子关系。探视权的具体安排可以由双方协商确定，协商不成时，也可以由法院判决。
四、法律责任与制裁措施
- 如果父母双方拒绝抚养孩子的行为情节严重，涉嫌遗弃罪等刑事犯罪，相关行政机关将依法介入调查处理，追究父母的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 被指定抚养子女的一方拒不履行抚养义务的，法院可以采取制裁措施迫使其履行，如查询、冻结、划拨银行存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等。
五、其他注意事项
- 在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，法院可先行裁定暂由一方抚养，以确保孩子的基本生活得到保障。
- 父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
总结与建议：抚养子女是父母的法定义务，不能因个人意愿而免除。当父母双方都不要孩子时，应首先尝试通过沟通协商来解决问题。若协商不成，可向法院提起诉讼，由法院根据最有利于未成年子女的原则判决抚养权的归属。同时，应确保子女的合法权益得到充分保障，包括支付抚养费、保障探视权等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。