相对不起诉后，公安机关一般会撤销案件或终止侦查，具体处理方式及法律依据如下：
案件撤销：
- 处理方式：在检察机关作出相对不起诉决定后，公安机关通常会根据该决定撤销案件。这是因为相对不起诉意味着检察机关认为犯罪嫌疑人的行为虽然构成犯罪，但情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，因此公安机关无需继续对案件进行侦查或采取强制措施。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款的规定：“对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。”以及《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条：“经过侦查，发现具有下列情形之一的，应当撤销案件：……（五）犯罪嫌疑人死亡的；（六）其他依法不追究刑事责任的。对于经过侦查，发现有犯罪事实需要追究刑事责任，但不是被立案侦查的犯罪嫌疑人实施的，或者共同犯罪案件中部分犯罪嫌疑人不够刑事处罚的，应当对有关犯罪嫌疑人终止侦查，并对该案件继续侦查。”虽然该条款未直接提及相对不起诉后的处理，但结合检察机关的不起诉决定和公安机关的侦查职责，可以推断出公安机关在收到相对不起诉决定后，会撤销案件或对特定犯罪嫌疑人终止侦查。
终止侦查（针对特定犯罪嫌疑人）：
- 处理方式：在共同犯罪案件中，如果检察机关对部分犯罪嫌疑人作出相对不起诉决定，公安机关可能会对这部分犯罪嫌疑人终止侦查，同时继续对其他需要追究刑事责任的犯罪嫌疑人进行侦查。
- 法律依据：同样依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条的相关规定，公安机关在侦查过程中，如果发现部分犯罪嫌疑人不够刑事处罚，应当对这部分犯罪嫌疑人终止侦查。
后续监督与复查：
- 处理方式：虽然相对不起诉决定作出后，案件通常会被撤销或终止侦查，但检察机关仍会依法对被不起诉人进行监督。如果发现被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得，检察机关会提出检察意见，并移送有关主管机关处理。此外，如果被不起诉人在押，公安机关应当立即释放。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条：“对于人民检察院依照本法第一百七十七条第二款规定作出的不起诉决定，被不起诉人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，通知被不起诉的人，同时抄送公安机关。”以及《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十八条：“不起诉的决定，应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放。”
总结与建议：
- 相对不起诉后，公安机关的处理方式主要包括撤销案件或终止侦查，具体取决于案件情况和检察机关的决定。
- 检察机关在作出相对不起诉决定后，仍会依法对被不起诉人进行监督，并可能提出检察意见移送有关主管机关处理。
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