在相对不起诉后，通常由公安机关的治安管理部门（如治安支队、大队或派出所）根据具体案情作出行政处罚。具体分析如下：

1. 相对不起诉的法律性质
   根据《刑事诉讼法》第177条第2款，相对不起诉（又称酌定不起诉）是指检察院认为犯罪嫌疑人犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚时，作出的不起诉决定。此时，案件虽未进入审判阶段，但犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪（只是情节轻微），因此可能面临行政处罚的衔接问题。

2. 行政处罚的启动主体

   • 公安机关内部分工：若案件原由公安机关侦查（如常见犯罪、治安案件等），在检察院作出相对不起诉决定后，公安机关的原办案部门（如刑侦、经侦等）需将案件移交至治安管理部门（如治安支队、大队或派出所），由其根据《治安管理处罚法》或其他行政法规审查是否需要处罚。
     
   • 例外情形：若案件涉及其他行政领域（如交通、环保等），则由对应的主管行政机关（如交警部门、生态环境局）作出处罚，但需以公安机关移送为前提。

3. 行政处罚的法律依据

   • “一事不再罚”原则的限制：根据《行政处罚法》第29条，若违法行为已受刑事处罚，不得再以同一事实和理由给予行政处罚。但相对不起诉因未进入审判阶段，未构成“刑事处罚”，故不适用该原则。
     
   • 处罚依据：公安机关需依据《治安管理处罚法》或其他单行行政法规（如《道路交通安全法》《网络安全法》等），结合案件具体情节（如危害后果、主观恶性等）决定是否处罚及处罚类型（如警告、罚款、拘留等）。

4. 实务中的关键点

   • 证据转化：公安机关需将刑事侦查中收集的证据（如证人证言、物证等）转化为行政处罚所需的证据形式，确保符合行政程序要求。
     
   • 当事人权利保障：行政处罚前需履行告知、听证等程序，当事人有权陈述申辩或申请复议、诉讼。
     
   • 检察院的监督角色：若公安机关未依法移送或处罚，检察院可通过检察建议等方式监督纠正。

建议：若您或他人涉及相对不起诉后的行政处罚问题，需结合具体案情（如案件类型、处罚依据等）进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合实务经验提供针对性解答。