当甲方要求赶工时，作为施工方或相关执行方，需要综合考虑多个方面来妥善处理这一要求。以下是一些详细且深入的解答和建议：

一、理解赶工要求与合同条款

1. 明确赶工定义：首先，需要明确赶工的具体含义，即是在原定合同工期基础上，因甲方要求而提前完成工程或某阶段任务。

2. 审查合同条款：仔细审查与甲方签订的合同，特别是关于工期、赶工费用、违约责任等条款。如果合同中有明确规定赶工费用的计算方式和支付条件，那么应按照合同执行。

二、评估赶工的可行性与成本

1. 技术可行性：评估当前工程进度、资源状况（如人力、材料、设备等）以及技术条件，判断赶工是否在技术上可行。

2. 成本估算：如果赶工可行，需要详细估算赶工所需的额外成本，包括但不限于加班费、增加的材料和设备费用、可能的效率损失等。

三、与甲方沟通赶工费用与条件

1. 提出赶工费用：基于成本估算，向甲方提出合理的赶工费用要求。可以引用《建设工程工程量清单计价标准》中的相关规定，说明赶工费是发包人应额外支付给承包人的费用。

2. 协商支付条件：与甲方协商赶工费用的支付方式和时间节点，确保双方对费用支付有明确的共识。

3. 书面确认：将赶工要求、费用及支付条件等关键信息以书面形式确认，作为合同变更或补充协议的一部分，以避免后续纠纷。

四、制定赶工计划与措施

1. 制定详细计划：根据赶工要求，制定详细的赶工计划，包括各阶段的任务、时间节点、资源分配等。

2. 采取有效措施：采取必要的措施来确保赶工计划的实施，如增加人力投入、优化施工流程、采用更高效的施工方法等。

3. 监控与调整：在赶工过程中，密切监控工程进度和成本情况，根据实际情况及时调整计划，确保赶工目标的顺利实现。

五、考虑风险与应对措施

1. 风险评估：评估赶工可能带来的风险，如质量风险、安全风险等，并制定相应的应对措施。

2. 保险与担保：考虑购买相关保险或要求甲方提供担保，以降低赶工过程中可能出现的风险损失。

六、遵循公平原则与法律法规

1. 公平原则：在赶工过程中，应遵循公平原则，确保双方的权利和义务相适应。如因赶工给施工方带来额外损失，甲方应给予合理补偿。

2. 法律法规：遵守相关法律法规和行业标准，确保赶工过程的合法性和合规性。

综上所述，当甲方要求赶工时，施工方应全面评估赶工的可行性与成本，与甲方充分沟通赶工费用与条件，制定详细的赶工计划与措施，并考虑风险与应对措施。同时，应遵循公平原则和法律法规，确保赶工过程的顺利进行和双方权益的保障。