在寻衅滋事案中刑事拘留期间，公安在本人手机上查到嫖娼记录，这一行为本身并不直接决定其合法性，但关键在于公安获取该记录的手段是否合法。以下从几个方面进行详细分析：

1. 公安获取证据的合法性：

   • 公安在侦查过程中，有权依法对犯罪嫌疑人的物品进行搜查，包括手机等电子设备。但这一搜查行为必须严格遵守法定程序，如出示搜查证、在见证人见证下进行等。
   • 如果公安在搜查手机时，未遵循法定程序，如未出示搜查证或未经合法授权，那么获取的嫖娼记录可能因程序违法而被视为非法证据，不得在诉讼中使用。

2. 嫖娼记录的证据效力：

   • 即便公安合法获取了手机上的嫖娼记录，该记录作为证据，其证明力也需结合其他证据进行综合判断。例如，需要确认记录的真实性、完整性，以及是否与案件事实相关联。
   • 嫖娼行为本身属于违反治安管理的行为，但并不直接构成刑事犯罪。因此，即便手机上有嫖娼记录，也需根据具体情况判断其是否对寻衅滋事案的定罪量刑产生影响。

3. 对寻衅滋事案的影响：

   • 在寻衅滋事案中，公安的主要任务是查明犯罪嫌疑人的寻衅滋事行为是否构成犯罪，以及犯罪的具体情节和后果。
   • 嫖娼记录作为与寻衅滋事行为无直接关联的证据，通常不会对寻衅滋事案的定罪量刑产生直接影响。但如果该记录能间接证明犯罪嫌疑人的品行、动机等，可能在一定程度上影响法官对案件的综合判断。

4. 法律建议：

   • 如果您认为公安在搜查手机或获取嫖娼记录的过程中存在违法行为，您可以及时向相关部门提出申诉或控告，维护自己的合法权益。
   • 同时，您也应积极配合公安的侦查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便公安能够全面、客观地查明案件事实。

总结来说，公安在寻衅滋事案中刑事拘留期间查到手机上的嫖娼记录，其合法性取决于获取记录的手段是否合法。即便记录合法获取，其证据效力也需结合其他证据进行综合判断，且通常不会对寻衅滋事案的定罪量刑产生直接影响。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。