政府单位在符合法律规定的情况下可以发放加班费。具体分析如下：

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国公务员法》第八十二条及《劳动法》第四十四条，政府单位工作人员分为两类：

   • 公务员：适用《公务员法》，其加班补偿以“补休”为原则，无法定加班费，但特殊岗位（如公安、应急等）可能通过专项补贴形式间接补偿。
     
   • 事业编制/合同制员工：适用《劳动法》，若存在加班事实且单位未安排补休，有权要求按法定标准（平日1.5倍、休息日2倍、法定假日3倍工资）支付加班费。

2. 实践中的关键点

   • 加班认定：需单位书面确认加班事实（如加班审批单），口头要求加班可能难以主张权益。
     
   • 举证责任：员工需提供加班证据（如考勤记录、工作邮件等），单位否认时需自证无加班事实。
     
   • 财政约束：政府单位加班费需纳入财政预算，部分地区可能因财政紧张延迟发放，但不影响员工法定权利。

3. 风险提示

   • 若单位以“值班”名义规避加班费，需区分值班与加班：值班通常不直接从事本职工作，补偿标准低于加班费。
     
   • 公务员主张加班权益时，建议优先通过内部申诉渠道解决，避免直接诉讼引发职业风险。

建议行动：若您属于事业编制/合同制员工且未获加班费，可先与单位人事部门核对考勤记录，明确加班时长及补偿方式；若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有具体案例细节，欢迎进一步咨询。