当企业被挂牌督办时，这通常意味着企业已经违反了生态环境保护的相关法律、法规或规章，且其违法行为已经造成了严重的环境污染、生态破坏，或者产生了重大的社会影响或后果。针对这种情况，企业需要采取一系列积极、有效的措施来应对和处理。以下是一些详细的步骤和建议：

一、理解挂牌督办的含义和目的

首先，企业需要明确挂牌督办的含义。挂牌督办是生态环境部对严重违反生态环境保护法律、法规、规章的企业提出明确要求，公开督促省级生态环境部门办理，并向社会公开办理结果，接受公众监督的一种行政手段。其目的在于加大对生态环境违法案件的查处力度，集中解决突出的生态破坏和环境污染问题，保障群众的生态环境权益。

二、配合现场核查和调查

在接到挂牌督办通知后，企业应积极配合生态环境部门组织的现场核查和调查工作。这包括提供必要的文件、资料，允许核查人员进入企业现场进行勘查，以及如实回答核查人员的询问等。通过配合核查和调查，企业可以展示其合作态度，并为后续的整改工作奠定基础。

三、认真分析违法事实和整改要求

企业应认真分析挂牌督办通知中列出的违法事实和整改要求。这包括了解违法行为的性质、程度、影响范围等，以及明确整改的具体目标、任务、时限等。通过深入分析，企业可以制定出切实可行的整改方案，确保整改工作能够有序、有效地进行。

四、制定并实施整改方案

根据分析结果，企业应制定详细的整改方案，并明确责任人和整改时限。整改方案应包括具体的整改措施、技术手段、资金投入等，并确保整改措施能够针对违法事实进行有针对性的改进。在实施整改方案的过程中，企业应加强内部管理，确保整改措施得到有效执行。

五、提交整改报告并申请解除挂牌督办

在完成整改任务后，企业应向生态环境部门提交整改报告，详细说明整改工作的完成情况、整改效果等。同时，企业可以向生态环境部门申请解除挂牌督办。生态环境部门在核实整改情况后，会提出是否解除挂牌督办的建议，并报经生态环境部领导批准同意后，下达解除挂牌督办通知。

六、持续加强生态环境保护工作

解除挂牌督办并不意味着企业可以放松对生态环境保护的要求。相反，企业应持续加强生态环境保护工作，建立健全长效机制，防止类似违法行为再次发生。这包括加强内部管理、提高员工环保意识、加大环保投入等。

七、应对可能的法律后果

如果企业在挂牌督办期间未能按要求改正违法行为或完成整改任务，或者屡查屡犯，那么相关生态环境部门将依法从重处罚，并将相关情况移交中央生态环境保护督察作为线索。因此，企业应高度重视挂牌督办工作，确保整改工作得到有效落实。

总之，当企业被挂牌督办时，应积极配合生态环境部门的工作，认真分析违法事实和整改要求，制定并实施切实可行的整改方案，并在完成整改任务后及时提交整改报告并申请解除挂牌督办。同时，企业还应持续加强生态环境保护工作，防止类似违法行为再次发生。