结论前置：刑事拘留满37天后送检察院一个星期没有下逮捕令给家属，可能涉及多种情况，包括但不限于案件复杂、证据不足、程序问题或变更强制措施等。以下是对这些情况的详细分析：
案件复杂性与证据审查
- 案件复杂性：若案件涉及情况复杂，如涉及多个犯罪嫌疑人、大量证据或跨地区作案等，公安机关和检察机关可能需要更多时间来调查取证和审查。这种情况下，即使拘留期限已满37天，也可能因案件尚未处理完毕而未及时作出逮捕决定。
- 证据不足：检察机关在审查批捕时，若发现现有证据不足以支持逮捕，可能会要求公安机关补充证据。在补充证据期间，逮捕决定可能会暂时搁置，导致家属未收到逮捕令。
程序问题与沟通协调
- 程序问题：可能是由于检察机关的批捕决定未能及时送达公安机关，或公安机关在执行过程中遇到其他问题（如文书传递延误、系统故障等），导致看似超过37天未放人也未逮捕的情况。
- 沟通协调：在公安机关提请逮捕和检察院审查决定的过程中，若出现沟通协调问题，如材料未及时完整送达、决定未及时反馈等，也可能造成延误。这种情况下，家属可能暂时未收到逮捕令。
变更强制措施的可能性
- 取保候审：若检察机关认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件（如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），可能会决定不批准逮捕，并建议公安机关变更强制措施为取保候审。
- 监视居住：同样，若犯罪嫌疑人符合监视居住条件（如因患有严重疾病、生活不能自理、怀孕或哺乳婴儿等特殊情况，或案件特殊情况、办理案件需要等），检察机关也可能建议公安机关变更强制措施为监视居住。
后续法律程序及走向
- 补充侦查：若检察机关认为案件需要进一步侦查，可能会要求公安机关补充侦查。在补充侦查期间，犯罪嫌疑人可能继续被羁押或变更强制措施。
- 撤销案件：若经进一步侦查认为犯罪嫌疑人不构成犯罪或无足够证据证明其犯罪，公安机关会依法撤销案件，并释放犯罪嫌疑人。
- 移送审查起诉：当案件事实清楚，证据确实、充分时，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院会根据情况决定是否提起公诉。
建议与应对：
- 保持冷静与理智：面对这种情况，家属应保持冷静和理智，不要过度恐慌或采取过激行为。
- 及时了解情况：家属可以通过合法途径（如联系办案机关、聘请律师等）了解案件的具体情况和进展。
- 积极配合工作：家属应积极配合律师和司法机关的工作，提供必要的协助和支持，以便更好地解决问题。
- 关注法律程序：家属应关注案件的法律程序走向，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。如有需要，可以及时向我咨询相关法律问题。
综上所述，刑事拘留满37天后送检察院一个星期没有下逮捕令给家属的情况可能涉及多种原因。家属应充分了解相关法律知识和程序走向，以便做出正确的应对和决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。