关于“镇政府同意建的幼儿园是否合法”的问题，不能一概而论，需要从多个角度进行分析：

1. 镇政府的审批权限与程序：

   • 镇政府作为基层行政机关，其审批权限和程序需严格遵循相关法律法规。若镇政府在审批幼儿园建设时，依据了正确的法律法规，且审批程序合法合规，如进行了规划许可、用地审批、环境评估等必要程序，并获得了相关部门的批准或备案，那么其同意建设的行为通常是合法的。
   • 反之，如果镇政府在审批过程中存在超越权限、违反程序、未依法进行公示或听证等违法行为，那么其同意建设的行为可能因违法而无效。

2. 幼儿园建设的合规性：

   • 除了镇政府的审批外，幼儿园的建设还需符合城市规划、土地利用、环境保护、消防安全等多方面的法律法规要求。例如，幼儿园的建设地点需符合城市规划要求，不得占用基本农田或生态保护红线区域；建设过程中需遵守环保法规，确保不对周边环境造成污染；同时，幼儿园还需满足消防安全标准，确保师生安全。
   • 如果幼儿园的建设在任何一个方面不符合相关法律法规要求，即使镇政府同意建设，也可能因违法而面临被责令停工、拆除或罚款等法律后果。

3. 特殊情况下的合法性判断：

   • 在某些特殊情况下，如因历史遗留问题、政策调整或紧急情况等，镇政府可能需要在一定程度上突破常规审批程序或标准来同意幼儿园建设。这种情况下，合法性的判断需结合具体政策、法规以及实际情况进行综合分析。
   • 例如，在自然灾害后，为了尽快恢复教育秩序，镇政府可能允许在临时用地上建设幼儿园，但这种情况通常会有明确的政策依据和时限要求。

法律建议：

• 如果您对镇政府同意建设的幼儿园的合法性存在疑问，建议您首先查阅相关的审批文件、规划许可、用地审批等资料，了解审批过程和合规性情况。
• 如果发现存在违法行为或不合规情况，您可以向相关部门（如规划部门、土地部门、环保部门等）进行举报或投诉，要求相关部门进行调查处理。
• 同时，您也可以咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权方式，以维护自己的合法权益。

可能的后法律果：

• 如果幼儿园建设合法合规，那么其将正常运营，为当地儿童提供教育服务。
• 如果幼儿园建设存在违法行为或不合规情况，那么可能面临被责令停工、拆除、罚款等法律后果，甚至可能影响幼儿园的运营和师生的安全。

总结：镇政府同意建的幼儿园是否合法，需结合镇政府的审批权限与程序、幼儿园建设的合规性以及特殊情况下的合法性判断等多个方面进行综合分析。如果您对此存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。