结论：医生对病猫没有认真看护、不负责任的行为，可能构成对宠物主人权益的侵害，宠物主人可以依据相关法律规定，考虑以“侵权责任纠纷”或“医疗服务合同纠纷”为案由向法院提起诉讼。

分析说明：

1. 侵权责任纠纷角度：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，医生作为专业服务提供者，对病猫负有看护和治疗的义务。若医生未尽到合理的看护责任，导致病猫病情恶化或死亡，可能构成对宠物主人财产权益的侵害。
   • 构成要件：需要证明医生存在过错（如未按照医疗规范进行操作、未给予必要的关注等）、该过错与病猫的损害结果之间存在因果关系，以及宠物主人因此遭受了实际损失（如医疗费用增加、宠物死亡导致的精神损害赔偿等）。

2. 医疗服务合同纠纷角度：

   • 法律依据：若宠物主人与医生或医疗机构之间存在明确的医疗服务合同关系，医生未按照合同约定提供服务，则可能构成违约。根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 构成要件：需要证明双方之间存在有效的医疗服务合同、医生未按照合同约定履行看护和治疗义务、宠物主人因此遭受了损失，并且该损失与医生的违约行为之间存在因果关系。

行动建议：

• 收集证据：宠物主人应尽快收集与医生不负责任行为相关的证据，如医疗记录、监控录像、证人证言等，以证明医生的过错和损害结果。
• 咨询专业律师：在提起诉讼前，建议宠物主人咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自己的权益。
• 考虑和解或调解：在诉讼前或诉讼过程中，双方也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本。

后续法律程序提示：

• 若选择诉讼途径，宠物主人需向有管辖权的法院提起诉讼，并提交起诉状和相关证据材料。
• 法院将依法审理案件，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
• 若对判决结果不服，双方可以在法定期限内提起上诉。

如有进一步法律问题，可以直接向我咨询，我会结合具体案情为你提供更详细的法律分析和建议。