结论：在带猫到宠物医院看病上药被抓伤的情况下，责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及宠物医院、宠物主人或第三方责任。以下是对各种可能情况的分析：
宠物医院责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果宠物医院在提供服务过程中，因工作人员的过失或故意行为导致宠物被抓伤（例如，工作人员操作不当、未采取必要的安全措施等），宠物医院应当承担相应的侵权责任。
- 具体情形：例如，工作人员在给猫上药时，未按照规范操作，导致猫受到惊吓或疼痛而抓伤人；或者医院环境不安全，如笼子未关好，导致猫逃出并抓伤人。在这些情况下，宠物医院应负责赔偿受害者的损失，包括医疗费、误工费等。
宠物主人责任：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》，如果宠物被抓伤是由于宠物主人自身的过失或故意行为导致的（例如，宠物主人未妥善看管宠物，导致宠物逃出并抓伤人），则宠物主人应当承担相应的责任。
- 具体情形：例如，宠物主人在带猫去医院的路上，未给猫佩戴合适的牵引绳或嘴套，导致猫在途中抓伤他人；或者在宠物医院内，宠物主人未按照医院规定看管好宠物，导致宠物抓伤他人。在这些情况下，宠物主人应负责赔偿受害者的损失。
第三方责任：
- 法律依据：如果宠物被抓伤是由于第三方的过失或故意行为导致的（例如，其他顾客或访客故意挑逗或惊吓宠物，导致宠物抓伤人），则第三方应当承担相应的责任。
- 具体情形：例如，在宠物医院内，其他顾客或访客故意靠近或挑逗猫，导致猫受到惊吓而抓伤人。在这种情况下，第三方应负责赔偿受害者的损失。
建议与后续行动：
- 收集证据：如果发生此类事件，首先应收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
- 协商解决：在责任明确的情况下，可以尝试与责任方进行协商解决，以达成和解协议并赔偿损失。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
可能法律后果：
- 如果责任在宠物医院或第三方，他们可能需要承担受害者的医疗费、误工费、精神损害赔偿等费用。
- 如果责任在宠物主人，宠物主人可能需要承担相应的赔偿责任，并可能面临宠物被没收或处罚等风险（具体取决于当地法律法规和事件严重程度）。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。