针对您提出的“公安机关如何处理在网上诽谤诬陷他人的行为”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，网上诽谤诬陷他人是一种侵犯他人名誉权的违法行为，根据情节的严重程度，可能构成民事侵权、行政违法甚至刑事犯罪。公安机关在处理此类行为时，会依据相关法律法规进行调查和处理。
一、民事责任处理
若诽谤行为尚未构成犯罪，但侵犯了他人的名誉权，公安机关在接到报案后，会首先建议受害者通过民事途径解决。受害者可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。在此过程中，公安机关可能会提供必要的协助，如帮助受害者收集证据或提供法律咨询。
二、行政责任处理
若诽谤行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，公安机关将有权进行调查处理。根据违法情节的轻重，公安机关可能会对行为人处以罚款、拘留等行政处罚。在此过程中，公安机关会依法进行调查取证，确保处理结果的公正性和合法性。
三、刑事责任处理
若诽谤行为情节严重，构成诽谤罪，公安机关将依法进行刑事立案侦查。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。在刑事立案后，公安机关会展开全面的调查取证工作，包括收集证据、询问证人、勘验现场等，以确保案件的顺利侦破和公正处理。
四、具体处理步骤
受害者报案：受害者应尽快向公安机关报案，并提供相关证据材料，如网页截图、聊天记录等，以证明诽谤事实的存在。
公安机关调查：公安机关在接到报案后，会依法进行调查取证工作，包括询问受害者、侵权人以及相关证人，收集相关证据材料等。
依法处理：根据调查结果，公安机关会依法对侵权人进行处理。若构成犯罪，将依法进行刑事立案侦查；若尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，将依法给予行政处罚；若情节轻微，不构成违法犯罪，公安机关可能会进行调解或建议受害者通过民事途径解决。
五、建议与预防
增强法律意识：建议广大网民增强法律意识，明确网络言行的边界，不轻信、不传播未经证实的消息，避免参与网络暴力。
保护个人信息：注意保护个人隐私，避免在网络上泄露过多个人信息，以减少被诽谤诬陷的风险。
理性应对：遇到网络诽谤时，保持冷静，避免情绪化回应。通过合法途径解决问题，如向公安机关报案、寻求法律援助等。
综上所述，公安机关在处理网上诽谤诬陷他人的行为时，会依据相关法律法规进行调查和处理，并根据情节的严重程度依法追究侵权人的民事责任、行政责任或刑事责任。希望以上解答能对您有所帮助。