针对您提出的“网络诽谤行政机关如何处理”的问题，这确实是一个涉及法律责任与处理流程的重要议题。网络诽谤行政机关，不仅损害了政府的形象和声誉，还可能对社会公共秩序造成不良影响。以下是我为您详细梳理的处理流程与法律依据：

一、明确法律责任

网络诽谤行政机关，根据行为的严重程度和造成的后果，侵权者可能需承担民事责任、行政责任乃至刑事责任。

二、民事责任处理

1. 侵权者责任：

   • 行政机关有权通过民事诉讼要求侵权人停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并赔偿因此造成的损失。
   • 若侵权人不理会行政机关的请求，行政机关可向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

2. 网络服务提供者责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》，若网络服务提供者知晓或应知用户利用其服务诽谤行政机关而未采取必要措施，需与侵权用户承担连带责任。
   • 行政机关可要求网络服务提供者删除诽谤信息，并采取必要措施制止侵权行为。

三、行政责任处理

• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，散布谣言、谎报险情、疫情、警情或以其他方法故意扰乱公共秩序的，包括网络诽谤行政机关，将面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
• 若网络诽谤行为构成寻衅滋事，如无端指责、诋毁行政机关，将处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。

四、刑事责任处理

• 诽谤罪：

  • 根据《中华人民共和国刑法》，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
  • 网络恶意编造虚假事实诽谤行政机关，造成严重社会影响的，可能构成诽谤罪。

• 寻衅滋事罪：

  • 依据相关司法解释，利用信息网络辱骂、恐吓行政机关，情节恶劣，破坏社会秩序的，或编造虚假信息在信息网络上散布，起哄闹事，造成公共秩序严重混乱的，将以寻衅滋事罪定罪处罚。

五、实际处理流程

1. 固定证据：行政机关应首先通过截图、录屏、公证等方式固定网络诽谤的证据，确保证据的完整性和真实性。

2. 内部调查：行政机关可进行内部调查，了解诽谤信息的来源、传播范围及影响程度。

3. 向平台投诉：向相关网络平台提交详实的证据材料，要求平台按照规则对侵权人进行处理，如删除侵权内容、封禁账号等。

4. 报案或起诉：根据诽谤行为的严重程度，行政机关可向公安机关报案，要求追究侵权者的行政责任；若构成犯罪，可向法院提起刑事自诉；同时，也可根据民事法律规定，提起民事诉讼要求侵权者承担民事责任。

六、总结与建议

网络诽谤行政机关是严重的违法行为，行政机关应积极采取措施维护自身合法权益。同时，我也建议广大网民自觉遵守法律法规，尊重行政机关的形象和声誉，共同营造清朗的网络空间。若您遇到此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和维权途径。