结论概述：针对建设单位与监理签订合同后，因延期未建又与其他监理签订合同的情况，这主要涉及到原合同的履行、变更或解除，以及新合同的效力问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、原合同的履行与变更
原合同效力：
- 建设单位与原监理签订的合同，在双方意思表示真实、不违反法律法规强制性规定的情况下，是合法有效的。双方应按照合同约定履行各自的义务。
合同变更或解除：
- 若因延期未建等合理原因，建设单位需要变更或解除与原监理的合同，应与原监理协商一致，并签订书面变更或解除协议。
- 若未经原监理同意，建设单位单方面与其他监理签订新合同，可能构成对原合同的违约，原监理有权要求建设单位承担违约责任。
二、新合同的效力
新合同签订条件：
- 建设单位在与其他监理签订新合同前，应确保已与原监理妥善处理了原合同的履行、变更或解除事宜。
- 新合同的签订应基于双方真实意思表示，且不违反法律法规的强制性规定。
新合同与原合同的关系：
- 若新合同与原合同存在冲突或矛盾，应以新合同为准，但前提是新合同的签订是合法有效的，且不损害原监理的合法权益。
- 若建设单位未妥善处理原合同事宜，导致原监理提出异议或诉讼，新合同的履行可能受到干扰或影响。
三、法律建议与风险防范
与原监理协商：
- 建设单位应尽快与原监理进行沟通，说明延期未建的原因及后续计划，争取达成一致意见。
- 若需变更或解除原合同，应签订书面协议，明确双方的权利义务及违约责任。
谨慎签订新合同：
- 在签订新合同前，建设单位应全面评估原合同的履行情况、新合同的必要性及可行性。
- 新合同中应明确约定与原合同的关系、履行顺序及违约责任等条款，以避免潜在的法律纠纷。
法律风险防范：
- 建设单位应密切关注相关法律法规的变化，确保合同的签订和履行符合法律要求。
- 在合同履行过程中，应保留好相关证据材料，如沟通记录、书面协议等，以备不时之需。
四、可能的法律后果
若构成违约：
- 若建设单位未经原监理同意单方面签订新合同，构成对原合同的违约，原监理有权要求建设单位承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。
若引发诉讼：
- 若双方因合同问题无法达成一致意见，可能引发诉讼或仲裁。在此情况下，建设单位应积极应诉或参与仲裁程序，维护自身合法权益。
总结与进一步思考：针对建设单位与监理签订合同后因延期未建又与其他监理签订合同的情况，建设单位应谨慎处理原合同的履行、变更或解除事宜，并谨慎签订新合同。在合同履行过程中，应密切关注法律法规的变化及合同履行情况，及时采取措施防范法律风险。若遇到法律问题或纠纷，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。