可以起诉政府，但需注意诉讼时效及证据收集等关键问题。以下从多个角度为您详细分析：
一、关于诉讼时效
一般规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。在您的情况下，如果从政府强拆并承诺支付补偿款之日起算，已经超过了三年的一般诉讼时效。
特殊情形：然而，诉讼时效并非绝对不可中断或延长。如果您能证明在六年内曾向政府主张过权利（如通过书面形式要求支付剩余补偿款），或者存在其他导致诉讼时效中断或中止的法定情形（如不可抗力、政府行为导致无法行使请求权等），那么诉讼时效可能会重新计算或暂停计算。
二、关于起诉的可行性
政府强拆的合法性：首先，需要确认政府强拆行为是否合法。如果政府强拆行为未经法定程序，或者违反了相关法律法规，那么您有权对政府的强拆行为提起行政诉讼，要求确认强拆行为违法，并可能获得相应的赔偿。
补偿款的支付：关于政府承诺的按评估报告的三分之二支付补偿款但未完全支付的问题，这属于政府与您之间的行政协议纠纷。如果政府未按照协议履行支付义务，您有权提起行政诉讼，要求政府履行支付剩余补偿款的义务。
三、关于证据收集
强拆行为的证据：收集政府强拆行为的证据，如强拆现场的照片、视频、政府公告、行政处罚决定书等，以证明政府强拆行为的存在和违法性。
补偿协议的证据：收集您与政府之间关于补偿款的协议或承诺书等证据，以证明政府承诺的支付金额和支付方式。
主张权利的证据：如果您在六年内曾向政府主张过权利，收集相关证据，如书面催告函、电子邮件、短信记录等，以证明诉讼时效的中断或中止。
四、关于法律程序
行政诉讼：您可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求确认政府强拆行为违法，并要求政府履行支付剩余补偿款的义务。在提起行政诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解具体的诉讼程序和注意事项。
申请行政复议：在提起行政诉讼前，您也可以考虑先向相关政府部门申请行政复议，要求政府纠正其违法行为并履行支付义务。行政复议是一种相对简便、快捷的解决行政争议的方式。
五、建议与注意事项
及时咨询专业律师：由于行政诉讼和行政复议涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
注意诉讼时效：尽管存在诉讼时效中断或中止的可能性，但您仍应尽快采取行动，以免因诉讼时效问题而丧失胜诉权。
保留好相关证据：在处理此类纠纷时，证据是关键。请务必保留好所有与强拆行为和补偿款支付相关的证据，以便在诉讼或复议中使用。
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