小区居民占用公共区域扩建的问题，主要由以下几个部门负责处理：
物业管理公司：
- 根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业有责任对房屋及配套设施、设备和相关场地进行维修、养护和管理，以维护物业管理区域内的环境卫生和秩序。因此，若小区内业主占用楼道、电梯前室等公共区域进行扩建，物业有权要求停止占用并恢复原状。物业通常会先与占用者沟通，若沟通无果，可能会采取进一步的法律措施或上报相关部门。
居民委员会：
- 居民委员会作为居民自我管理、自我教育和自我服务的基层群众性自治组织，在物业协调无果时，可以介入进行调解和沟通。居委会可以协助物业与占用者进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，从而维护小区的和谐与秩序。
房地产行政主管部门：
- 县级以上地方人民政府的房地产行政主管部门负责监督本行政区域内的物业管理活动。若小区公共区域被占用且涉及物业不作为，或者占用行为严重影响了小区的整体环境和秩序，业主可以向该部门投诉。房地产行政主管部门有权对物业进行监管，并可以要求物业采取必要的措施来制止占用行为。
在处理此类问题时，还需注意以下几点：
- 明确占用性质：首先，需要明确占用公共区域扩建的性质，是个人行为还是涉及多人或组织的行为，以及是否涉及违法建设等。这有助于确定处理问题的策略和相关部门。
- 保留证据：在处理过程中，应保留好相关证据，如照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供给相关部门或法院作为证据。
- 依法处理：无论是物业、居委会还是房地产行政主管部门，在处理此类问题时都应依法进行，确保处理结果的合法性和公正性。
若占用行为涉及违法建设，还可能面临以下法律后果：
- 拆除违法建设：根据相关法律法规，违法建设可能会被责令拆除，并恢复原状。
- 罚款：占用公共区域进行扩建的行为可能会面临罚款等行政处罚。
- 承担法律责任：若占用行为给其他业主或小区整体环境造成损害，占用者还可能需要承担相应的民事赔偿责任。
因此，小区居民占用公共区域扩建的问题应引起足够重视，并及时向相关部门反映并寻求解决方案。若您在处理此类问题时遇到任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。