在中国，目前尚未开征遗产税，因此，当老人去世后，其存款作为遗产由继承人继承时，是不需要缴纳遗产税的。这一点您可以放心。

不过，虽然不需要缴纳遗产税，但在继承存款的过程中，您还是需要了解并遵循一些特定的程序和规定。首先，您需要办理一系列的手续，包括但不限于开具亲属关系证明、被继承人的死亡证明等，这些文件是向银行等金融机构申请支取存款的必要条件。由于不同银行在操作流程和要求上可能存在差异，我建议您提前咨询相关银行，以了解具体的流程和要求。

此外，在继承存款的过程中，您可能还需要承担一些其他的费用和责任。例如，办理公证手续以证明您的身份和继承权，这通常会产生一定的公证费用，费用标准可能因地区而异，一般按照所继承财产价值的比例收取。同时，如果老人生前有未清偿的税款和债务，您作为继承人，需要以所得遗产的实际价值为限进行清偿。如果遗产不足以清偿全部税款和债务，您无需用自己的财产来清偿剩余部分。

另外，如果老人银行卡里的存款是夫妻共同财产，那么在继承时，需要先将其中的一半划为配偶的个人财产，剩余部分再作为遗产进行分配。这一点也需要您特别注意。

总的来说，虽然在中国继承老人存款不需要缴纳遗产税，但您仍需注意可能涉及的其他费用、责任以及特定程序。为了确保继承过程的顺利进行，我建议您提前了解并准备好相关手续和材料，并在必要时寻求专业法律帮助。这样，您可以更好地保障自己的合法权益，避免可能出现的纠纷和风险。