物流公司送货司机卸货受伤，责任承担需根据具体情况分析，主要涉及以下几个方面的责任主体：
承运人（物流公司）责任：
- 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》第八百三十二条，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任，这一责任同样延伸至货物的装卸过程。若因物流公司未提供必要设备（如防滑垫、安全带等）或未采取安全措施（如未设置警示标志、未进行安全培训等）导致司机受伤，物流公司应承担赔偿责任。
- 过错推定原则：若物流公司无法证明已尽到安全管理职责，则推定其存在过错并承担责任。例如，若物流公司未对卸货场地进行安全检查，导致司机因场地隐患受伤，物流公司需担责。
托运人或收货人责任：
- 特殊指示责任：若托运人或收货人对装卸有特殊要求（如要求违规吊装超重货物、在恶劣天气下卸货等），且该要求直接导致司机受伤，托运人或收货人需承担相应责任。此时，需证明托运人或收货人的指示与伤害结果之间存在直接因果关系。
- 自行卸货责任：若托运人或收货人自行组织卸货并受伤，且物流公司对卸货场地的安全保障无瑕疵（如已提供安全设备、已进行安全提示等），则责任通常由自行卸货人员承担。但若物流公司存在过错（如提供的场地有安全隐患、未履行安全告知义务等），则需根据过错程度赔偿。
第三方责任：
- 独立侵权情形：若司机的伤害是由其他作业单位（如其他物流公司的叉车司机、装卸工人等）的侵权行为导致，由该第三方独立承担责任。例如，其他公司叉车司机操作不当撞伤司机，由肇事方承担责任。
- 委托卸货责任：若第三方是受托运人或收货人委托进行卸货，委托方需根据过错承担相应责任。若第三方因自身故意或重大过失受伤，则主要责任由其自身承担，但委托方可能需承担部分补充责任。
司机自身责任：
- 过错减轻责任：若司机自身对受伤存在过错（如违反操作规程、疏忽大意、未佩戴安全防护装备等），可能会减轻其他责任方的赔偿比例。例如，司机未系安全带导致从车上摔下受伤，其自身需承担部分责任。
工伤责任：
- 劳动关系判定：若司机与物流公司存在劳动关系，且卸货属于工作范畴，该事故可能构成工伤。物流公司应在规定时间内向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请。
- 工伤赔偿：工伤认定后，赔偿责任首先由工伤保险承担，不足部分由物流公司承担。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如适用）、精神损害抚慰金等。
在实际操作中，建议采取以下步骤处理此类事故：
- 确保现场安全与及时救助：首先确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。对受伤司机进行初步急救，并拨打120急救电话将其送往医院救治。同时拨打110报警电话，向警方说明事故情况，并配合其进行现场勘查。
- 通知相关方：及时通知物流公司、托运人或收货人以及保险公司，告知事故情况。
- 收集证据：保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言、劳动合同、工资流水等。这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商至关重要。
- 协商赔偿事宜：各方应保持理性和开放的态度，以事实和法律为依据进行协商。最好签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式和时间等条款。
- 法律途径解决纠纷：如果协商无法达成一致，司机可以向人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分证据支持自己的诉求。
总之，物流公司送货司机卸货受伤的责任承担需根据具体情况分析，涉及多方主体和复杂法律关系。 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。