结论：工亡赔偿40万私了后，是否还可以起诉，这主要取决于私了协议的具体内容以及是否违反了法律法规的强制性规定。如果私了协议存在无效或可撤销的情形，那么您仍然有权向法院提起诉讼。
分析说明：
私了协议的效力：
- 私了协议，即双方自行协商达成的赔偿协议，其本质是一种民事合同。根据《民法典》的相关规定，合同双方当事人在平等、自愿、公平、诚实信用的基础上订立的合同，一般具有法律效力。
- 但是，如果私了协议存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，或者违反了法律法规的强制性规定，那么该协议可能被认定为无效或可撤销。
工亡赔偿的法定标准：
- 工亡赔偿的法定标准主要由《工伤保险条例》等法律法规规定，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 如果私了协议中的赔偿金额明显低于法定标准，且没有合理的解释或依据，那么该协议可能因显失公平而被撤销。
起诉的可能性：
- 如果私了协议存在无效或可撤销的情形，您有权向法院提起诉讼，要求重新确定赔偿金额或撤销原协议并重新协商。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑私了协议的内容、双方当事人的意思表示、法律法规的强制性规定以及工亡赔偿的法定标准等因素，作出公正的判决。
法律建议：
审查私了协议：
- 仔细审查私了协议的内容，特别是赔偿金额、支付方式、违约责任等条款，确保协议没有违反法律法规的强制性规定，也没有存在欺诈、胁迫、显失公平等情形。
咨询专业律师：
- 如果您对私了协议的效力或工亡赔偿的法定标准有疑问，建议咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于交通事故、劳动纠纷、民间借贷领域）。律师可以根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
考虑起诉的必要性：
- 在决定是否起诉前，要充分考虑起诉的必要性、成本以及可能的结果。如果私了协议确实存在无效或可撤销的情形，且起诉能够为您带来更大的利益，那么起诉可能是一个合理的选择。
行动建议：
- 如果您认为私了协议存在无效或可撤销的情形，且希望维护自己的合法权益，建议尽快收集相关证据（如私了协议、工亡证明、赔偿支付凭证等），并向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料，以便法院能够全面、客观地了解案件情况，作出公正的判决。