结论：开发商在已付清工程款给总包的情况下，对被拖欠的农民工工资原则上不负直接支付责任，但若存在违法分包、转包或未尽监管义务等情形，则可能需承担连带清偿责任或补充责任。以下从不同角度详细分析：

一、开发商已付清工程款时的基本责任

1. 合同相对性原则
   根据《民法典》第四百六十五条，合同仅对签订双方具有约束力。开发商与总包单位签订工程承包合同后，若已按合同约定付清工程款，则与农民工之间不存在直接合同关系，原则上无需对工资拖欠承担责任。农民工的工资支付义务应由总包单位或实际用工单位承担。

2. 工程款与工资的分离性
   工程款是开发商支付给总包单位的合同对价，包含材料费、人工费等；而农民工工资是总包单位或分包单位与劳动者之间的劳动报酬关系。即使开发商已付清工程款，若总包单位未将工资专项支付给农民工，仍属总包单位或分包单位的违法责任，与开发商无关。

二、开发商可能承担责任的例外情形

1. 违法分包或转包
   根据《保障农民工工资支付条例》第三十六条，若开发商将工程分包或转包给不具备资质的单位或个人，导致农民工工资被拖欠，开发商需与违法分包/转包单位承担连带清偿责任。
   示例：开发商将工程转包给无资质的包工头，包工头拖欠工资，农民工可同时起诉开发商和包工头要求支付工资。

2. 未尽监管义务
   若开发商未按照《保障农民工工资支付条例》第二十九条要求，对总包单位工资支付情况进行监督（如未要求总包单位开设农民工工资专用账户、未审核工资发放记录等），导致工资拖欠，可能被认定为未尽到监管责任，需承担补充责任（即在总包单位无法支付时，由开发商在欠付工程款范围内垫付）。
   注意：此情形需以开发商存在过错为前提，且垫付后有权向总包单位追偿。

3. 工程款未实际结清
   若开发商虽声称已付清工程款，但存在以下情形，仍可能被认定为未结清：

   • 未按照合同约定比例预留质量保证金；
     
   • 未通过农民工工资专用账户支付人工费部分；
     
   • 存在工程款纠纷导致总包单位实际未足额收到款项。
     此时，开发商可能需在欠付工程款范围内对工资拖欠承担责任。

三、法律建议

1. 对农民工：

   • 优先向总包单位或直接用工单位主张工资，保留劳动合同、工资条、考勤记录等证据；
     
   • 若涉及违法分包/转包，可同时起诉开发商要求连带清偿；
     
   • 向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时通过法律途径维权。

2. 对开发商：

   • 严格审查分包/转包单位资质，避免违法分包；
     
   • 监督总包单位开设农民工工资专用账户，并定期审核工资发放记录；
     
   • 在工程款支付时，明确区分人工费与材料费，优先保障工资支付；
     
   • 保留工程款支付凭证，避免因举证不能被认定为欠付工程款。

总结：开发商的责任需结合具体情形判断，若已合法付清工程款且无过错，原则上不承担工资支付责任；但若存在违法分包、未尽监管义务或工程款未实际结清等情形，则可能需承担连带或补充责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询。